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    二进制优化多重背包

    将硬币的价值看做费用,使用的硬币个数看做价值,将第(i)种硬币看成(c_i)个价值为(a_i)的硬币跑01背包的话时间是(O(msum c))的,显然不大行

    注意到可以对(c_i)直接进行二进制拆分,把它拆成(log)个物品((2^0,2^1,cdots,2^k,c_i-2^k(2^{k+1}>c_i))),再跑01背包时间就是(O(msum log c_i))的,可以接受

    #include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<string>
    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<math.h>
    #include<queue>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef long double db;
    const int N=10000;
    const db pi=acos(-1.0);
    #define lowbit(x) (x)&(-x)
    #define sqr(x) (x)*(x)
    #define rep(i,a,b) for (register int i=a;i<=b;i++)
    #define per(i,a,b) for (register int i=a;i>=b;i--)
    #define fir first
    #define sec second
    #define mp(a,b) make_pair(a,b)
    #define pb(a) push_back(a)
    #define maxd 998244353
    #define eps 1e-8
    int n,m,w[10100],c[10100],val[10100],dp[101000],tot=0;
    
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    int main()
    {
        while ((scanf("%d%d",&n,&m)) && (n) && (m))
        {
            rep(i,1,n) val[i]=read();tot=0;
            rep(i,1,n)
            {
                int W=read(),tmp=0;
                while (W>=(1<<tmp))
                {
                    w[++tot]=(1<<tmp)*val[i];c[tot]=1;
                    W-=(1<<tmp);tmp++;
                }
                if (W) {w[++tot]=W*val[i];c[tot]=1;}
            }
            rep(i,1,m) dp[i]=-maxd;
            rep(i,1,tot)
                per(j,m,w[i])
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
            int ans=0;
            rep(i,1,m) ans+=(dp[i]>0);
            printf("%d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
    
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