上篇文章中一道数学问题 - 自除数，今天我们接着分析 LeetCode 中的另一道数学题吧~
系列教程索引
传送门：https://enjoy233.cnblogs.com/articles/leetcode_csharp_index.html
- C#刷遍Leetcode面试题系列连载（1） - 入门与工具简介
- C#刷遍Leetcode面试题系列连载（2）: No.38 - 报数
- C# 刷遍 Leetcode 面试题系列连载（3）: No.728 - 自除数
- C#刷遍Leetcode面试题系列连载（4）：No.633 - 平方数之和
今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 633 号问题，
Leetcode 633 - 平方数之和
https://leetcode.com/problems/sum-of-square-numbers/
题目描述
给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a和 b，使得 (a^2 + b^2 = c)。
示例1:
输入: 5
输出: True
解释: 1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例2:
输入: 3
输出: False
Input:
5
2
100
Expected answer:
true
true
true
-
题目难度: 简单
-
贡献者： Stomach_ache
相关话题
相似题目
解题思路:
做一次循环，用目标和减去循环变量的平方，如果剩下的部分依然是完全平方的情形存在，就返回true；否则返回false。
假定 $i leq a leq b $，根据数据的对称性，循环变量 i 只需取到 $i^2 cdot 2 leq c $ 即可覆盖所有情形.
已AC代码:
最初版本:
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)
{
double diff = c - i*i;
if ((int)(Math.Ceiling(Math.Sqrt(diff))) == (int)(Math.Floor(Math.Sqrt(diff)))) // 若向上取整=向下取整，则该数开方后是整数
return true;
}
return false;
}
}
Rank:
执行用时: 56 ms, 在所有 csharp 提交中击败了68.18%的用户.
优化1:
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)
{
int diff = c - i*i;
if (IsPerfectSquare(diff))
return true;
}
return false;
}
private bool IsPerfectSquare(int num)
{
double sq1 = Math.Sqrt(num);
int sq2 = (int)Math.Sqrt(num);
if (Math.Abs(sq1 - (double)sq2) < 10e-10)
return true;
return false;
}
}
Rank:
执行用时: 52 ms, 在所有 csharp 提交中击败了90.91%的用户.
优化2(根据文末参考资料[1]中MPUCoder 的回答改写):
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; i <= c && c - i * i >= 0; i++)
{
int diff = c - i*i;
if (IsPerfectSquare(diff))
return true;
}
return false;
}
public bool IsPerfectSquare(int num)
{
if ((0x0213 & (1 << (num & 15))) != 0) //TRUE only if n mod 16 is 0, 1, 4, or 9
{
int t = (int)Math.Floor(Math.Sqrt((double)num) + 0.5);
return t * t == num;
}
return false;
}
}
Rank:
执行用时: 44 ms, 在所有 csharp 提交中击败了100.00%的用户.
优化3(根据文末参考资料[1]中 Simon 的回答改写):
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - i * i >= 0; i++)
{
long diff = c - i*i;
if (IsSquareFast(diff))
return true;
}
return false;
}
bool IsSquareFast(long n)
{
if ((0x2030213 & (1 << (int)(n & 31))) > 0)
{
long t = (long)Math.Round(Math.Sqrt((double)n));
bool result = t * t == n;
return result;
}
return false;
}
}
Rank:
执行用时: 48 ms, 在所有 csharp 提交中击败了100.00%的用户.
另外，stackoverflow上还推荐了一种写法：
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)
{
double diff = c - i*i;
if (Math.Abs(Math.Sqrt(diff) % 1) < 0.000001)
return true;
}
return false;
}
}
事实上，速度并不快~
Rank:
执行用时: 68 ms, 在所有 csharp 提交中击败了27.27%的用户.
双"指针" 解法:
左指针 l=0，右指针 r = √C，夹逼条件是 $ l^2 + r^2 = C $
时间复杂度 log(n), 感谢 @msp的昌伟哥哥 的补充和指正~
public class Solution
{
public bool JudgeSquareSum(int c)
{
var r = (int)Math.Sqrt(c);
var l = 0;
while (l <= r)
{
var sum = l * l + r * r;
if (sum == c)
return true;
if (sum < c)
l++;
else
r--;
}
return false;
}
// 以下为测试
public static void Main(string[] args)
{
var sol = new Solution();
var res = sol.JudgeSquareSum(25);
Console.WriteLine(res);
}
}
Rank:
执行用时: 40 ms, 在所有 csharp 提交中击败了 100.00% 的用户.
相应代码已经上传到github:
https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode633
参考资料:
[1] Fast way to test whether a number is a square
https://www.johndcook.com/blog/2008/11/17/fast-way-to-test-whether-a-number-is-a-square/
[2] Shortest way to check perfect Square? - C#
https://stackoverflow.com/questions/4885925/shortest-way-to-check-perfect-square/4886006#4886006
作者简介：Bravo Yeung，计算机硕士，知乎干货答主(获81K 赞同, 38K 感谢, 235K 收藏)。曾在国内 Top3互联网视频直播公司工作过，后加入一家外企做软件开发至今。
如需转载，请加微信 iMath7 申请开白！
欢迎在留言区留下你的观点，一起讨论提高。如果今天的文章让你有新的启发，学习能力的提升上有新的认识，欢迎转发分享给更多人。
欢迎各位读者加入 .NET技术交流群，在公众号后台回复“加群”或者“学习”即可。
文末彩蛋
微信后台回复“asp”，给你：一份全网最强的ASP.NET学习路线图。
回复“cs”，给你：一整套 C# 和 WPF 学习资源！
回复“core”，给你：2019年dotConf大会上发布的.NET core 3.0学习视频！