zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 高等数学(3) 映射与函数

    一、映射

    设X,Y是两个非空集合,如果存在一个法则f

    ·使得对x中每个元素x 按法则f

    ·在Y中有唯一确定的元素y与之对应,

    ·则称f为从X到Y的映射 记作f:X->Y

    ·元素y称为元素x的像,元素x称为元素y的一个原像

    举例:照镜子 镜子中也有一个你 (像和原像

    ·定义域:集合X称为映射f的定义域 记作Df 即Df=X

    ·值域:X中所有元素的像组成的集合称为映射f的值域

         记作Rf或f(X) 即:

              Rf = f(X) = {f(x)|x∈X}

    映射三要素

    ·集合X 即定义域Df=X

    ·集合Y 即值域的范围 Rf⊂Y  (Y不是值域,Y包含Rf)

    ·对应法则f 使对每个x∈X 有唯一确定的y=f(x)与之对应

    注意

    ·对每个x∈X 元素x的像y是唯一的

    ·对每个y∈Rf 元素y的原像不一定是唯一的

    ·映射f的值域Rf是Y的一个字集 即Rf⊂Y 不一定Rf=Y

    ·满射 Rf=Y

    ·单射 任意x1 x2 ∈X x1≠x2 有f(x1)≠f(x2)
    ·一一映射:满射+单射

    ·函数的概念

    函数的定义(function)

    ·设数集D⊂R(实数集) 则称映射f:D->R为定义在D上的函数 通常简记为y=f(x) x∈D

    ·其中x称为自变量,y称为因变量 D称为定义域 记作Df 即Df=D

    ·函数值:对每个x∈D 按对应法则f 总有唯一确定的值y与之对应 这个值称为函数f在x处的函数值 记作f(x)

    ·函数关系:因变量y与自变量x之间的这种依赖关系称为函数关系

    ·值域:函数值f(x)全体构成的集合称为函数f的值域 记作Rf或f(D)

    函数的两要素

    ·定义域与对应法则

    函数的定义域

    ·有实际意义背景的函数 根据实际背景中变量的实际意义确定

    例:自由落体运动 s= 1/gt^2 t∈[0,T]

    ·抽象的用算式表达的函数 其定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值

    y= D:[-1,1]

    y= (分母不能为0 根号内也要大于0 所以使(-1,1)

    函数的图形表示方法

    ·坐标平面上的点集{P(x,y)|y=f(x),x∈D},称为函数y=f(x) x∈D的图形

    特殊函数举例:

    ·符号函数

    ·y=sgnx = {1(当x>0    0(当x=0       -1(当x<0

    (想象一下它的图形)

    ·取整函数

    y=[x],[x]表示不超过x的最大整数

    ·取最值函数

    y=max{f(x),g(x)}

    ·分段函数

    ·在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数

    三、函数的特性

    函数的有界性

    ·若X⊂D 存在M>0 对任意x∈X 有|f(x)|<=M成立 则成f(x)在X上有界,否则称无界

    函数的单调增加性

    ·设函数f(x)的定义域为D 区间I⊂D

    ·如果对于区间I上任意两点x1及x2

    ·当x1<x2 恒有f(x1)<f(x2)

    则称f(x)在区间I上是单调增加的

    函数的单调减少性

    函数的奇偶性

    ·设D关于原点对称

    ·对于任意x∈D 有f(-x)=f(x)

    则称函数f(x)为偶函数

    ·设D关于原点对称,

    ·对于任意x∈D 有f(-x)=-f(x)

    则称函数f(x)为奇函数

    函数的周期性

    ·设函数f(x)的定义域为D 如果存在一个不为零的数l 使得对于任一x∈D (x+-l)∈D 且f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的函数

    四、初等函数

    ·幂函数 y=x^u

    ·指数函数 y=a^x

    ·对数函数 y = logax (a>0且a≠1)

    1) 当a=e时 记为y=lnx

    ·三角函数

      ·正弦函数 y = sinx

      ·余弦函数 y = cosx

     

      ·正切函数 y = tanx

      ·余切函数 y = cotx

  • 相关阅读:
    1-wire单总线DS18B20
    开漏输出
    拉电流(source current)与灌电流(sink current)
    高阻态;什么是三态门? 三态逻辑与非门电路以及三态门电路
    小电流MOS管
    DS18B20 CRC8分析
    go hmac使用
    gin入门
    go web框架推荐
    Go语言入门系列2 基本语法
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/eret9616/p/10204846.html
Copyright © 2011-2022 走看看