四分位数与pandas中的quantile函数
1.分位数概念
统计学上的有分位数这个概念，一般用p来表示。原则上p是可以取0到1之间的任意值的。但是有一个四分位数是p分位数中较为有名的。
所谓四分位数；即把数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
为了更一般化，在计算的过程中，我们考虑p分位。当p=0.25 0.5 0.75 时，就是在计算四分位数。
- 第1四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
- 第2四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
- 第3四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
2.计算方法
1）确定p分位数的位置（有两种方法）：
方法1 pos = (n+1)*p
方法2 pos = 1+(n-1)*p（pandas 中使用的是方法2）
2）计算分位数，一般有五种方法，pandas里面的quantile函数中，interpolation参数来控制（见后）
3.quantile函数
pandas库quantile函数可以很方便的帮助我们进行分位数的计算。
DataFrame.quantile(q=0.5, axis=0, numeric_only=True, interpolation=’linear’)
常用参数：
q : 数字或者是类列表，范围只能在0-1之间，默认是0.5，即中位数-第2四分位数
axis :计算方向，可以是 {0, 1, ‘index’, ‘columns’}中之一，默认为 0
interpolation（插值方法）:可以是 {‘linear’, ‘lower’, ‘higher’, ‘midpoint’, ‘nearest’}之一，默认是linear。
这五个插值方法是这样的：当选中的分为点位于两个数数据点 i and j 之间时:
- linear: i + (j - i) * fraction, fraction由计算得到的pos的小数部分（后面有例子）；
- lower: i.
- higher: j.
- nearest: i or j whichever is nearest.
- midpoint: (i + j) / 2.
举例
import pandas as pd
df=pd.read_csv('data/练习.csv')
df.sort_values("Height")
|
ID |
Height |
| 0 |
1101 |
2 |
| 3 |
1201 |
4 |
| 2 |
1103 |
5 |
| 1 |
1102 |
7 |
| 4 |
1203 |
8 |
| 5 |
1205 |
12 |
参数q默认为0.5（中位数）
df['Height'].quantile()
6.0
参数interpolation的不同方法
df['Height'].quantile(q=0.5,interpolation="linear")
6.0
df['Height'].quantile(q=0.5,interpolation="lower")
5
df['Height'].quantile(q=0.5,interpolation="higher")
7
df['Height'].quantile(q=0.5,interpolation="midpoint")
6.0
df['Height'].quantile(q=0.5,interpolation="nearest")
5
说明：df['Height']中一共有6个数据，中位数的位置pos=1+(6-1)*0.5=3.5,这个位置介于5和7之间，则i=5,j=7,fraction=0.5
- linear:i + (j - i) * fraction=5+(7-5)*0.5=6
- lower:i=5
- higher:j=7
- midpoint:(i+j)/2=(5+7)/2=6
- nearest:5更接近(这个没太搞懂，貌似是fraction更靠近的那个整数)
参数q为列表类型，计算四分位数
df['Height'].quantile([0.25,0.5,0.75])
0.25 4.25
0.50 6.00
0.75 7.75
Name: Height, dtype: float64