[BJOI2014] 大融合

一道不怎么裸的LCT。

题目传送门（洛谷P4219）

这道题明显是询问一条边所连接的两个连通块的大小之积。

LCT怎么维护子树大小呢？

推荐一个大佬的博客（传送门）：大佬的这篇博客有详解也有题，真心很棒的。

回到LCT，维护子树信息的话，我的理解就是把虚子树的信息也记录下来。

更新子树信息的时候把虚子树的也加进去。

至于怎么维护虚子树信息：

access和link的时候改变了树的形态，所以要顺便更新一下虚子树的信息。

access的时候是失去一个虚儿子又得到一个虚儿子。

link的时候连完边就顺手更新了。

别的操作没改变树的形态，所以虚子树信息不会变，代码跟原来一模一样的。

所以这道题现在就基本上也是裸题啦。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define id(x) (s[f[x]][1]==x)
using namespace std;

int n,m;
int s[100005][2],f[100005],szi[100005],sz[100005];
bool rt[100005],rev[100005];

void pushup(int p)
{
    sz[p]=sz[s[p][0]]+sz[s[p][1]]+szi[p]+1;
}

void reverse(int p)
{
    swap(s[p][0],s[p][1]);
    rev[p]^=1;
}

void pushdown(int p)
{
    if(!rev[p])return;
    reverse(s[p][0]);
    reverse(s[p][1]);
    rev[p]=0;
}

void down(int p)
{
    if(!rt[p])down(f[p]);
    pushdown(p);
}

void rotate(int p)
{
    int k=id(p);
    int fa=f[p];
    if(rt[fa])rt[p]=1,rt[fa]=0;
    else s[f[fa]][id(fa)]=p;
    s[fa][k]=s[p][!k];
    s[p][!k]=fa;
    f[p]=f[fa];
    f[fa]=p;
    f[s[fa][k]]=fa;
    pushup(fa);
    pushup(p);
}

void splay(int p)
{
    down(p);
    while(!rt[p])
    {
        int fa=f[p];
        if(rt[fa])
        {
            rotate(p);
            return;
        }
        if(id(p)^id(fa))rotate(p);
        else rotate(fa);
        rotate(p);
    }
}

void access(int p)
{
    int son=0;
    while(p)
    {
        splay(p);
        szi[p]+=sz[s[p][1]];
        rt[s[p][1]]=1,rt[son]=0;
        s[p][1]=son;
        szi[p]-=sz[s[p][1]];
        pushup(p);
        son=p,p=f[p];
    }
}

void mtr(int p)
{
    access(p);
    splay(p);
    reverse(p);
}

void isolate(int x,int y)
{
    mtr(x);
    access(y);
    splay(y);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)sz[i]=rt[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char op[5];
        scanf("%s",op+1);
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(op[1]=='A')
        {
            isolate(x,y);
            f[x]=y;
            szi[y]+=sz[x];
            pushup(y);
        }
        if(op[1]=='Q')
        {
            isolate(x,y);
            printf("%lld
",(long long)(szi[x]+1)*(szi[y]+1));
        }
    }
    return 0;
}