【CQOI 2009】 余数之和

【题目链接】

            https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

【算法】

           k mod i = k - [k / i] * i

           所以 (k mod 1) + (k mod 2) + ... + (k mod n) = nk - sigma([k/i] * i) (1 <= i <= n)

           [k/i] 至多有sqrt(k)个不同的值，利用这个性质，用等差数列进行计算即可

【代码】

          

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,k,x,gx,ans;

int main() {
        
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        ans = n * k;
        for (x = 1; x <= n; x = gx + 1)
        {
                gx = k / x ? min(k/(k/x),n) : n;
                ans -= (k / x) * (x + gx) * (gx - x + 1) / 2;        
        }
        printf("%lld
",ans);
        
        return 0;
    
}