Codeforces Round #498 (Div. 3) 简要题解

[比赛链接]

          https://codeforces.com/contest/1006

[题解]

       Problem A. Adjacent Replacements

       [算法]

               将序列中的所有偶数替换为奇数即可

               时间复杂度 ： O(N)

       [代码]

               

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
int main()
{
        
        int n;
        read(n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                int x;
                read(x);
                if (x & 1) printf("%d ",x);
                else printf("%d ",x - 1);
        }
        printf("
");
        
        return 0;
    
}

             Problem B. Polycarp's Practice

             [算法]

                     要求k天的和最大化 ， 我们不妨将这些数加入一个堆中 ， 取出前k大值

                     构造一组合法的解即可

                     时间复杂度 ： O(NlogN)

              [代码]

                       

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 2010

int ans[MAXN];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
int main()
{
        
        int n , k , t = 0 , value = 0;
        static priority_queue< pair<int,int> > q;
        read(n); read(k);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                int x;
                read(x);
                q.push(make_pair(x,i));
        }
        while (t < k)
        {
                value += q.top().first;
                ans[++t] = q.top().second;
                q.pop();        
        }
        sort(ans + 1,ans + k + 1);
        printf("%d
",value);
        for (int i = 1; i <= k - 1; i++) printf("%d ",ans[i] - ans[i - 1]);
        printf("%d
",n - ans[k - 1]);
        
        return 0;
    
}

               Problem C. Three Parts of the Array

               [算法]

                       用Two Pointers扫描求出答案即可

                       也可以通过std :: set等数据结构求解

                      时间复杂度 ： O(N)

                [代码]

                         

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e6 + 10;

long long a[MAXN];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}

int main()
{
        
        long long n;
        read(n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
        long long l = 1 , r = n;
        long long s1 = 0 , s2 = 0 , ans = 0;
        while (l <= r)
        {
                if (s1 < s2)
                {
                        s1 += a[l++];
                        if (s1 == s2) ans = s1;        
                }    else if (s2 < s1)
                {
                        s2 += a[r--];
                        if (s1 == s2) ans = s1;
                } else 
                {
                        if (l == r) break;
                        s1 += a[l++];
                        s2 += a[r--];
                        if (s1 == s2) ans = s1;
                }
        }
        printf("%I64d
",ans);
        
        return 0;
    
}

                      Problem D. Two Strings Swaps

                      [算法]

                              枚举字符串的前[n/2]个字符 ([x]表示向下取整) ,

                              如果字符串a和字符串b的第i个字符和第(n - i + 1)个字符共有4个不同的字符 ， 显然对答案产生2的贡献

                              如果有3个不同字符 ， 当字符串a的第i个字符和第(n - i + 1)个字符相同 ， 则对答案产生2的贡献 ， 否则对答案产生1的贡献

                              如果有2个不同字符 ， 如果第a的第i个字符出现次数不为2 ， 则对答案产生1的贡献

                              当字符串长度为奇数时 ， 若字符串a的第(n + 1) / 2和字符串b的第(n + 1) / 2个字符不相等 ， 则对答案产生1的贡献

                      [代码]

                               

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

int n , ans;
char a[MAXN],b[MAXN];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
int main()
{
        
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s%s",a + 1,b + 1);
        for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
        {
                map< char,int > mp;
                mp.clear();
                mp[a[i]]++;
                mp[a[n - i + 1]]++;
                mp[b[i]]++;
                mp[b[n - i + 1]]++;
                if ((int)mp.size() == 4) ans += 2;
                if ((int)mp.size() == 3)
                {
                        if (a[i] == a[n - i + 1]) ans += 2;
                        else ans++;
                }
                if ((int)mp.size() == 2)
                {
                        if (mp[a[i]] != 2)
                            ans++;
                }
        }
        if ((n & 1) && a[n / 2 + 1] != b[n / 2 + 1]) ans++;
        printf("%d
",ans);
        
        return 0;
    
}

                           Problem E. Military Problem

                           [算法]

                                   不妨先求出整棵树的DFS序 ， 记为Dfn[] 

                                   然后 ， 我们用Pos[i]表示DFS序为i的节点

                                   对于询问(ui , ki) ,  显然 ， 答案为Pos[Dfn[ui] - 1 + k] 

                                   时间复杂度 ： O(N)

                          [代码]

                                  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10;

int n , q , timer;
int size[MAXN],ans[MAXN],depth[MAXN],dfn[MAXN];
vector< int > G[MAXN];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
inline void dfs(int u)
{
        size[u] = 1;
        dfn[u] = ++timer;
        ans[timer] = u;
        for (unsigned i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
                depth[G[u][i]] = depth[u] + 1;
                dfs(G[u][i]);
                size[u] += size[G[u][i]];
        }
}

int main()
{
        
        read(n); read(q);
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
                int x;
                read(x);
                G[x].push_back(i);
        }
        dfs(1);
        while (q--)
        {
                int u , k;
                read(u); read(k);
                if (size[u] < k)
                {
                        printf("-1
");
                        continue;
                }
                printf("%d
",ans[dfn[u] + k - 1]);        
        }
        
        return 0;
    
}

                             Problem F. Xor Paths

                             [算法]

                                     显然 ， 所有的路径长度都为(n + m - 1)

                                     考虑使用Meet-In-The-Middle( 中途相遇法 ）

                                     第一遍DFS求出前(n + m - 1)步 ， 每个位置上出现的异或和情况数

                                     第二遍DFS求出后(n + m) / 2步 ， 根据第一遍DFS求出的情况数统计答案

                                     时间复杂度 ： O(2 ^ ((n + m - 2) / 2) * (n + m - 2) / 2)

                         [代码]

                                 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 25
#define MAXS 100005

int n , m;
long long a[MAXN][MAXN];
long long val , ans = 0;
map< long long,int > cnt[MAXN][MAXN];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
inline bool valid(int x,int y)
{
        return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}
inline void dfs1(int x,int y,int step,long long k)
{
        if (step == (n + m - 1) / 2)
        {
                cnt[x][y][k]++;
                return;
        }
        if (valid(x + 1,y)) dfs1(x + 1,y,step + 1,k ^ a[x + 1][y]);
        if (valid(x,y + 1)) dfs1(x,y + 1,step + 1,k ^ a[x][y + 1]);
}
inline void dfs2(int x,int y,int step,long long k)
{
        if (step == (n + m) / 2)
        {
                if (valid(x,y - 1)) ans += cnt[x][y - 1][val ^ k];
                if (valid(x - 1,y)) ans += cnt[x - 1][y][val ^ k];
                return;
        }
        if (valid(x - 1,y)) dfs2(x - 1,y,step + 1,k ^ a[x - 1][y]);
        if (valid(x,y - 1)) dfs2(x,y - 1,step + 1,k ^ a[x][y - 1]);
}

int main()
{
        
        read(n); read(m); read(val);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                for (int j = 1; j <= m; j++)
                {
                        read(a[i][j]);
                }
        }
        if (n == 1 && m == 1)
        {
                if (a[1][1] == val) printf("1
");
                else printf("0
");
                return 0;
        }
        dfs1(1,1,1,a[1][1]);
        dfs2(n,m,1,a[n][m]); 
        printf("%I64d
",ans);
        
        return 0;
    
}