跳表原理及C++实现

引言

二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中，就真的没法用二分查找算法了吗？实际上，只需要对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。改造之后的数据结构叫作跳表。

定义

跳表是一个随机化的数据结构。它允许快速查询一个有序连续元素的数据链表。跳跃列表的平均查找和插入时间复杂度都是O(log n)，优于普通队列的O(n)。性能上和红黑树，AVL树不相上下，但跳表的原理非常简单，目前Redis和LevelDB中都有用到。
跳表是一种可以替代平衡树的数据结构。跳表追求的是概率性平衡，而不是严格平衡。因此，跟平衡二叉树相比，跳表的插入和删除操作要简单得多，执行也更快。

C++简单实现

下面实现过程主要是简单实现跳表的过程，不是多线程安全的，LevelDB实现的跳表支持多线程安全，用了std::atomic原子操作，本文主要是为了理解跳表的原理，所以采用最简单的实现。

#ifndef SKIPLIST_H
#define SKIPLIST_H

#include <ctime>
#include <initializer_list>
#include <iostream>
#include <random>

template <typename Key>
class Skiplist {
public:
  struct Node {
    Node(Key k) : key(k) {}
    Key key;
    Node* next[1];  // C语言中的柔性数组技巧
  };

private:
  int maxLevel;
  Node* head;

  enum { kMaxLevel = 12 };

public:
  Skiplist() : maxLevel(1)
  {
    head = newNode(0, kMaxLevel);
  }

  Skiplist(std::initializer_list<Key> init) : Skiplist()
  {
    for (const Key& k : init)
    {
      insert(k);
    }
  }

  ~Skiplist()
  {
    Node* pNode = head;
    Node* delNode;
    while (nullptr != pNode)
    {
      delNode = pNode;
      pNode = pNode->next[0];
      free(delNode);  // 对应malloc
    }
  }

  // 禁止拷贝构造和赋值
  Skiplist(const Skiplist&) = delete;
  Skiplist& operator=(const Skiplist&) = delete;
  Skiplist& operator=(Skiplist&&) = delete;

private:
  Node* newNode(const Key& key, int level)
  {
    /*
    * 开辟sizeof(Node) + sizeof(Node*) * (level - 1)大小的空间
    * sizeof(Node*) * (level - 1)大小的空间是给Node.next[1]指针数组用的
    * 为什么是level-1而不是level，因为sizeof(Node)已包含一个Node*指针的空间
    */ 
    void* node_memory = malloc(sizeof(Node) + sizeof(Node*) * (level - 1));
    Node* node = new (node_memory) Node(key);
    for (int i = 0; i < level; ++i)
      node->next[i] = nullptr;

    return node;
  }
  /*
  * 随机函数，范围[1, kMaxLevel]，越小概率越大
  */ 
  static int randomLevel()
  {
    int level = 1;
    while (rand() % 2 && level < kMaxLevel)
      level++;

    return level;
  }

public:
  Node* find(const Key& key)
  {
    // 从最高层开始查找，每层查找最后一个小于key的前继节点，不断缩小范围
    Node* pNode = head;
    for (int i = maxLevel - 1; i >= 0; --i)
    {
      while (pNode->next[i] != nullptr && pNode->next[i]->key < key)
      {
        pNode = pNode->next[i];
      }
    }

    // 如果第一层的pNode[0]->key == key，则返回pNode->next[0]，即找到key
    if (nullptr != pNode->next[0] && pNode->next[0]->key == key)
      return pNode->next[0];

    return nullptr;
  }

  void insert(const Key& key)
  {
    int level = randomLevel();
    Node* new_node = newNode(key, level);
    Node* prev[kMaxLevel];
    Node* pNode = head;
    // 从最高层开始查找，每层查找最后一个小于key的前继节点
    for (int i = level - 1; i >= 0; --i)
    {
      while (pNode->next[i] != nullptr && pNode->next[i]->key < key)
      {
        pNode = pNode->next[i];
      }
      prev[i] = pNode;
    }
    // 然后每层将新节点插入到前继节点后面
    for (int i = 0; i < level; ++i)
    {
      new_node->next[i] = prev[i]->next[i];
      prev[i]->next[i] = new_node;
    }

    if (maxLevel < level)  // 层数大于最大层数，更新最大层数
      maxLevel = level;
  }

  void erase(const Key& key)
  {
    Node* prev[maxLevel];
    Node* pNode = head;
    // 从最高层开始查找，每层查找最后一个小于key的前继节点
    for (int i = maxLevel - 1; i >= 0; --i)
    {
      while (pNode->next[i] != nullptr && pNode->next[i]->key < key)
        pNode = pNode->next[i];
      prev[i] = pNode;
    }
    
    // 如果找到key，
    if (pNode->next[0] != nullptr && pNode->next[0]->key == key)
    {
      Node *delNode = pNode->next[0];
      // 从最高层开始，如果当前层的next节点的值等于key，则删除next节点
      for (int i = maxLevel - 1; i >= 0; --i)
      {
        if (prev[i]->next[i] != nullptr && key == prev[i]->next[i]->key)
          prev[i]->next[i] = prev[i]->next[i]->next[i];
      }
      free(delNode);  // 最后销毁pNode->next[0]节点
    }
    
    // 如果max_level>1且头结点的next指针为空，则该层已无数据，max_level减一
    while (maxLevel > 1 && head->next[maxLevel] == nullptr)
    {
      maxLevel--;
    }
  }
};

#endif

Redis和LevelDB选用跳表而弃用红黑树的原因

1. Skiplist的复杂度和红黑树一样，而且实现起来更简单。
2. 在并发环境下Skiplist有另外一个优势，红黑树在插入和删除的时候可能需要做一些rebalance的操作，这样的操作可能会涉及到整个树的其他部分，而skiplist的操作显然更加局部性一些，锁需要盯住的节点更少，因此在这样的情况下性能好一些。