（五）栈

1.栈的一个实际需求

请输入一个表达式
计算式:[722-5+1-5+3-3] 点击计算【如下图】

请问: 计算机底层是如何运算得到结果的？ 注意不是简单的把算式列出运算,因为我们看这个算式 7 * 2 * 2 -5, 但是计算机怎么理解这个算式的(对计算机而言，它接收到的就是一个字符串)，我们讨论的是这个问题。-> 栈

2.栈的介绍

1. 栈的英文为(stack)
2. 栈是一个 先入后出(FILO-First In Last Out) 的有序列表
3. 栈(stack) 是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。 允许插入和删除的一端，为 变化的一端，称为栈顶(Top) ，另一端为 固定的一端，称为栈底(Bottom)
4. 根据栈的定义可知 ， 最先放入栈中元素在栈底 ， 最后放入的元素在栈顶 ， 而删除元素刚好相反 ， 最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除
5. 图解方式说明出栈(pop) 和入栈(push)

3.栈的应用场景

1. 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
2. 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
3. 表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
4. 二叉树的遍历。
5. 图形的深度优先(depth 一 first)搜索法。

4.栈的快速入门

1. 用数组模拟栈的使用，由于栈是一种有序列表，当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容，下面我们就用数组模拟栈的出栈，入栈等操作。

2. 实现思路分析,并画出示意图
   

3. 代码实现(韩老师)

import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {

public static void main(String[] args) {
        //测试一下 ArrayStack 是否正确
        //先创建一个 ArrayStack 对象->表示栈
        ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
        String key = "";
        boolean loop = true; //控制是否退出菜单
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (loop) {
            System.out.println("show: 表示显示栈");
            System.out.println("exit: 退出程序");
            System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)");
            System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)");
            System.out.println("请输入你的选择");
            key = scanner.next();
            switch (key) {
                case "show":
                    stack.list();
                    break;
                case "push":
                    System.out.println("请输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    stack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int res = stack.pop();
                        System.out.printf("出栈的数据是 %d
", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出~~~");
    }

}

//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
    private int top = -1;// top 表示栈顶，初始化为-1

    //构造器
    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    //栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    //入栈-push
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    //出栈-pop, 将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if (isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据~~");
            return;
        }
        //需要从栈顶开始显示数据
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d
", i, stack[i]);
        }
    }

}

4) 代码实现(自己)

import java.util.Scanner;

public class ArrayStackDemo {

    public static void main(String[] args) {

        ArrayStack arrayStack = new ArrayStack(3);
        char key = ' '; //接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("p(push): 添加数据到队列");
            System.out.println("o(pop): 从队列取出数据");
            key = scanner.next().charAt(0);//接收一个字符
            switch (key) {
                case 's':
                    arrayStack.show();
                    break;
                case 'p':
                    System.out.println("输出一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    arrayStack.push(value);
                    break;
                case 'o': //取出数据
                    try {
                        int res = arrayStack.pop();
                        System.out.printf("取出的数据是%d
", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e': //退出
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;

            }
        }
        System.out.println("程序退出~~");
    }

    static class ArrayStack {
        private int top = -1;
        private int maxSize;
        private Integer[] array;

        public ArrayStack(int maxSize) {
            this.maxSize = maxSize;
            array = new Integer[maxSize];
        }

        public boolean isEmpty() {
            return top == -1;
        }

        public boolean isFull() {
            return top == maxSize - 1;
        }

        public void push(Integer value) {
            if (isFull()) {
                System.out.println("栈满");
                return;
            }
            top++;
            array[top] = value;
        }

        public Integer pop() {
            if (isEmpty()) {
                System.out.println("栈空");
                return null;
            }
            Integer value = array[top];
            top--;
            return value;
        }

        public void show() {
            if (isEmpty()) {
                System.out.println("栈空");
            }
            for (int i = top; i >= 0; i--) {
                System.out.println(array[i]);
            }
        }
    }

}

5. 关于栈的一个小练习
   课堂练习，将老师写的程序改成使用 链表来模拟栈

import java.util.Scanner;

public class LinkedListStackDemo {

    public static void main(String[] args) {
        LinkedListStack listStack = new LinkedListStack(3);
        char key = ' '; //接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("p(push): 添加数据到队列");
            System.out.println("o(pop): 从队列取出数据");
            key = scanner.next().charAt(0);//接收一个字符
            switch (key) {
                case 's':
                    listStack.show();
                    break;
                case 'p':
                    System.out.println("输出一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    listStack.push(value);
                    break;
                case 'o': //取出数据
                    try {
                        int res = listStack.pop();
                        System.out.printf("取出的数据是%d
", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case 'e': //退出
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;

            }
        }
        System.out.println("程序退出~~");
    }

    static class LinkedListStack {
        private int maxSize;
        public DataNode head = new DataNode();
        public DataNode topNode = head;
        public int topIndex = -1;

        public LinkedListStack(int maxSize) {
            if (maxSize < 1) {
                throw new RuntimeException("空间长度有误");
            }
            this.maxSize = maxSize;
            DataNode temp = head;
            for (int i = 0; i < maxSize; i++) {
                temp.next = new DataNode();
                temp = temp.next;
            }

        }

        public boolean isEmpty() {
            return topIndex == -1;
        }

        public boolean isFull() {
            return topIndex == maxSize - 1;
        }

        public void push(int value) {
            if (isFull()) {
                System.out.println("栈满");
                return;
            }
            topIndex++;
            topNode = topNode.next;
            topNode.value = value;
        }

        public Integer pop() {
            if (isEmpty()) {
                System.out.println("栈空");
                return null;
            }
            Integer value = topNode.value;
            topIndex--;
            topNode = getNodeByIndex(topIndex);
            return value;

        }

        public DataNode getNodeByIndex(int index) {
            DataNode node = head;
            for (int i = 0; i <= index; i++) {
                node = node.next;
            }
            return node;
        }

        public void show() {
            if (isEmpty()) {
                System.out.println("栈空");
                return;
            }
            DataNode node = head.next;
            for (int i = 0; i <= topIndex; i++) {
                System.out.println(node);
                node = node.next;
            }
        }
    }

    static class DataNode {
        public Integer value;
        public DataNode next;

        @Override
        public String toString() {
            return "DataNode{" +
                    "value=" + value +
                    '}';
        }
    }
}

5.栈实现综合计算器(中缀表达式)

• 使用栈来实现综合计算器
  

• 思路分析(图解)
  

• 代码实现(韩老师)[1. 先实现一位数的运算， 2. 扩展到多位数的运算]

public class Calculator {

public static void main(String[] args) {
        //根据前面老师思路，完成表达式的运算
        String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
        //创建两个栈，数栈，一个符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
        //定义需要的相关变量
        int index = 0;//用于扫描
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' '; //将每次扫描得到 char 保存到 ch
        String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
        //开始 while 循环的扫描 expression
        while (true) {
            //依次得到 expression 的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
            //判断 ch 是什么，然后做相应的处理
            if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
                //判断当前的符号栈是否为空
                if (!operStack.isEmpty()) {
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中 pop 出两个数,
                    //在从符号栈中 pop 出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
                    if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        //把运算的结果如数栈
                        numStack.push(res);
                        //然后将当前的操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    } else {

                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
                        operStack.push(ch);
                    }
                } else {
                    //如果为空直接入符号栈..
                    operStack.push(ch); // 1 + 3
                }
            } else { //如果是数，则直接入数栈
                //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
                //分析思路
                //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
                //2. 在处理数，需要向 expression 的表达式的 index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号 才入栈
                //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
                //处理多位数
                keepNum += ch;
                //如果 ch 已经是 expression 的最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                } else {
                    //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
                    //注意是看后一位，不是 index++
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                        //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        //重要的!!!!!!, keepNum 清空
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }
            //让 index + 1, 并判断是否扫描到 expression 最后.
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }
        }
        //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中 pop 出相应的数和符号，并运行.
        while (true) {
            //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
            if (operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);//入栈
        }
        //将数栈的最后数，pop 出，就是结果
        int res2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
    }

}

//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
    private int top = -1;// top 表示栈顶，初始化为-1

    //构造器
    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的 pop
    public int peek() {
        return stack[top];
    }

    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    //栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    //入栈-push
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    //出栈-pop, 将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if (isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据~~");
            return;
        }
        //需要从栈顶开始显示数据
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d
", i, stack[i]);
        }
    }

    //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
    //数字越大，则优先级就越高.
    public int priority(int oper) {
        if (oper == '*' || oper == '/') {
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
        }
    }

    //判断是不是一个运算符
    public boolean isOper(char val) {
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }

    //计算方法
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0; // res 用于存放计算的结果
        switch (oper) {
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1;// 注意顺序
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num1;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }

}

• 代码实现(自己)

public class CalculatorDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //运算表达式
        String expression = "13+10*10-21";//"3+6*2-2";"2*2+3*3+4*4-8/2"
        //数字栈
        ArrayStack numStack = new ArrayStack(10);
        //符号栈
        ArrayStack operStack = new ArrayStack(10);
        String keepNums = "";
        for (int i = 0; i < expression.length(); i++) {
            //遍历获取每一个char
            char c = expression.charAt(i);
            //判断是否为符号
            if (isOper(c)) {
                if (operStack.isEmpty()) {
                    //如果发现当前符号栈，就直接入栈
                    operStack.push(new Integer(c));
                } else {
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较
                    if (isLteStackOper(c, operStack)) {
                        //如果当前的操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数，再从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果入数栈，然后将当前的操作符入符号栈。
                        int num1 = numStack.pop();
                        int num2 = numStack.pop();
                        int oper = operStack.pop();
                        int result = calculation(num1, num2, oper);
                        numStack.push(result);
                        operStack.push(new Integer(c));

                    } else {
                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
                        operStack.push(new Integer(c));
                    }
                }
            }
            //为数字
            else {
                //为数字，就直接入数栈 存在问题，数字只能为个位
                //numStack.push(new Integer(c) - 48);

                //向后看一位若是数字进行拼接，若是符号进行入栈
                /*keepNums += c;
                if (i + 1 < expression.length()) {
                    char nextChar = expression.charAt(i + 1);
                    if (isOper(nextChar)) {
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNums));
                        keepNums = "";
                    }
                } else {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNums));
                }*/
                //==>
                keepNums += c;
                if (i + 1 >= expression.length() || isOper(expression.charAt(i + 1))) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNums));
                    keepNums = "";
                }
            }
        }

        //当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
        while (true) {
            if (operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            int oper = operStack.pop();
            int num1 = numStack.pop();
            int num2 = numStack.pop();
            int result = calculation(num1, num2, oper);
            numStack.push(result);
        }
        //最后数栈只有一个数字，就是表达式的结果
        System.out.println("运算结果：" + numStack.pop());
    }

    /**
     * 判断时候是操作符
     *
     * @param c
     * @return
     */
    public static boolean isOper(char c) {
        return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
    }

    /**
     * 操作符级别
     *
     * @param oper
     * @return
     */
    public static int operLevel(int oper) {
        if (oper == '*' || oper == '/') {
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            return -1;
        }
    }

    /**
     * 是否小于等于符号栈中符号的优先级
     *
     * @param c
     * @param operStack
     * @return
     */
    public static boolean isLteStackOper(char c, ArrayStack operStack) {
        if (operStack.isEmpty()) {
            return false;
        }
        int curLevel = operLevel(c);
        for (int i = operStack.top; i >= 0; i--) {
            int oper = operStack.get(i);
            int level = operLevel(oper);
            if (curLevel <= level) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 计算
     */
    public static int calculation(int num1, int num2, int oper) {
        int result = 0;
        switch (oper) {
            case '+':
                result = num2 + num1;
                break;
            case '-':
                result = num2 - num1;
                break;
            case '*':
                result = num2 * num1;
                break;
            case '/':
                result = num2 / num1;
                break;
            default:
                break;
        }

        return result;
    }

    static class ArrayStack {
        private int top = -1;
        private int maxSize;
        private Integer[] array;

        public ArrayStack(int maxSize) {
            this.maxSize = maxSize;
            array = new Integer[maxSize];
        }

        public boolean isEmpty() {
            return top == -1;
        }

        public boolean isFull() {
            return top == maxSize - 1;
        }

        public void push(Integer value) {
            if (isFull()) {
                System.out.println("栈满");
                return;
            }
            top++;
            array[top] = value;
        }

        public Integer pop() {
            if (isEmpty()) {
                System.out.println("栈空");
                return null;
            }
            Integer value = array[top];
            top--;
            return value;
        }

        public Integer get(int index) {
            return array[index];
        }

        public void show() {
            if (isEmpty()) {
                System.out.println("栈空");
            }
            for (int i = top; i >= 0; i--) {
                System.out.println(array[i]);
            }
        }
    }
}

6.逆波兰计算器

我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:

1. 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果
2. 支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持 对整数的计算。
3. 思路分析

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
1．从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
2．遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
3．将 5 入栈；
4．接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
5．将 6 入栈；
6．最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果

4. 代码完成

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {

    public static void main(String[] args) {
        //先定义给逆波兰表达式
        //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
        // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        //测试
        //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
        //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
        //思路
        //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到 ArrayList 中
        //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList=" + list);
        int res = calculate(list);
        System.out.println("计算的结果是=" + res);
    }

    //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList 中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将 suffixExpression 分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split) {
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }

    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
    * 1)从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
      2)遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
      3)将 5 入栈；
      4)接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
      5)将 6 入栈；
      6)最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
    */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        // 创建给栈, 只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        // 遍历 ls
        for (String item : ls) {
            // 这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);

            } else {
                // pop 出两个数，并运算， 再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把 res 入栈
                stack.push("" + res);
            }
        }
        //最后留在 stack 中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

}

7.中缀表达式转换为后缀表达式

大家看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式。

7.1.具体步骤如下:

1. 初始化两个栈：运算符栈 s1 和储存中间结果的栈 s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压 s2；
4. 遇到运算符时，比较其与 s1 栈顶运算符的优先级：
   1.如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
   2.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1；
   3.否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到(4-1)与 s1 中新的栈顶运算符相比较；
5. 遇到括号时：
   (1) 如果是左括号“(”，则直接压入 s1
   (2) 如果是右括号“)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6. 重复步骤 2 至 5，直到表达式的最右边
7. 将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2
8. 依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

7.2.举例说明:

将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下
因此结果为 :"1 2 3 + 4 × + 5 –"

7.3.代码实现中缀表达式转为后缀表达式

• 思路分析
  

• 代码实现(韩老师)

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {


    public static void main(String[] args) {
        //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
        //说明
        //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
        //2. 因为直接对 str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的 List
        // 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        //3. 将得到的中缀表达式对应的 List => 后缀表达式对应的 List
        // 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的 List=" + infixExpressionList); //ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的 List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
        System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?

        /*
        //先定义给逆波兰表达式
        //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
        // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        //测试
        //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
        //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
        //思路
        //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到 ArrayList 中
        //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList=" + list);
        int res = calculate(list);
        System.out.println("计算的结果是=" + res);
        */
    }

    //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
    //方法：将得到的中缀表达式对应的 List => 后缀表达式对应的 List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
        //说明：因为 s2 这个栈，在整个转换过程中，没有 pop 操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈 s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的 Lists2
        //遍历 ls
        for (String item : ls) {
            //如果是一个数，加入 s2
            if (item.matches("\d+")) {

                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号“)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1 栈， 消除小括号
            } else {
                //当 item 的优先级小于等于 s1 栈顶运算符, 将 s1 栈顶的运算符弹出并加入到 s2 中，再次转到(4.1)与 s1 中新的栈顶运算符相比较
                //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将 item 压入栈
                s1.push(item);
            }
        }

        //将 s1 中剩余的运算符依次弹出并加入 s2
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2; //注意因为是存放到 List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的 List
    }

    //方法：将 中缀表达式转成对应的 List
    // s="1+((2+3)×4)-5";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个 List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到 c
        do {
            //如果 c 是一个非数字，我需要加入到 ls
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++; //i 需要后移
            } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                str = ""; //先将 str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        } while (i < s.length());
        return ls;//返回
    }

    //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList 中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将 suffixExpression 分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for (String ele : split) {
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }

    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
     * 1)从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
       2)遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
       3)将 5 入栈；
       4)接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
       5)将 6 入栈；
       6)最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        // 创建给栈, 只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        // 遍历 ls
        for (String item : ls) {
            // 这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop 出两个数，并运算， 再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把 res 入栈
                stack.push("" + res);
            }
        }
        //最后留在 stack 中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }


}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    //写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符");
                break;
        }
        return result;
    }
}

* 代码实现(自己)

/**
 * 后缀表达式（逆波兰表达式）
 */
public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {

        //(3+4)x5-6==>3 4 + 5 * 6 -
        //4*5-8+60+8/2==>4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        String experssion = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> suffixExpresstionList = parseSuffixExpression(toInfixExpresstionList(experssion));
        System.out.println(suffixExpresstionList);
        calculate(suffixExpresstionList);

    }

    public static List<String> getListString(String suffixExpresstion) {
        String[] strings = suffixExpresstion.split(" ");
        return Arrays.asList(strings);
    }

    /**
     * 计算
     *
     * @param list
     */
    public static void calculate(List<String> list) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        list.forEach(item -> {
            if (item.matches("\d+")) {
                stack.push(Integer.parseInt(item));
            } else {
                int num1 = stack.pop();
                int num2 = stack.pop();
                int result = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    result = num2 + num1;
                } else if (item.equals("-")) {
                    result = num2 - num1;
                } else if (item.equals("*")) {
                    result = num2 * num1;
                } else if (item.equals("/")) {
                    result = num2 / num1;
                } else {
                    throw new RuntimeException("符号异常");
                }
                stack.push(result);
            }
        });

        System.out.println("运算结果：" + stack.pop());
    }

    /**
     * 将中缀表达式转成对应的list
     *
     * @param expression
     * @return
     */
    public static List<String> toInfixExpresstionList(String expression) {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        String keepNums = "";
        for (int i = 0; i < expression.length(); i++) {
            String c = String.valueOf(expression.charAt(i));
            if (c.matches("\d+")) {
                keepNums += c;
                if (i + 1 >= expression.length() || !String.valueOf(expression.charAt(i + 1)).matches("\d+")) {
                    list.add(keepNums);
                    keepNums = "";
                }
            } else {
                list.add(c);
            }
        }
        return list;
    }

    /**
     * 中缀表达式转后缀表达式（逆波兰表达式）
     *
     * @param ieList
     * @return
     */
    public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ieList) {
        //符号栈
        Stack<String> s1 = new Stack<>();
        List<String> l2 = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < ieList.size(); i++) {
            String s = ieList.get(i);
            //遇到操作数时，将其放入l2
            if (s.matches("\d+")) {
                l2.add(s);
            }
            //遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
            else {
                //遇到运算符时
                if (isOper(s)) {
                    while (true) {
                        //如果s1为空，或者栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈s1
                        if (s1.empty() || s1.peek().equals("(")) {
                            s1.push(s);
                            break;
                        }
                        //否则，若优先级比栈顶运算符优先级高，也将运算符压入s1
                        else if (operLevel(s) > operLevel(s1.peek())) {
                            s1.push(s);
                            break;
                        }
                        //否则，将s1栈顶的运算符弹出并压到l2中
                        else {
                            l2.add(s1.pop());
                        }
                    }
                }
                //遇到括号时
                else {
                    //如果是左括号“（”，则直接压入s1
                    if (s.equals("(")) {
                        s1.push(s);
                    } else {
                        //如果是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入l2中，直到遇到左括号“（”为止，此时将这一对括号丢弃
                        while (!s1.empty()) {
                            String op = s1.pop();
                            if (op.equals("(")) {
                                break;
                            }
                            l2.add(op);
                        }
                    }
                }

            }
        }

        //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入l2
        while (!s1.empty()) {
            l2.add(s1.pop());
        }
        return l2;
    }

    public static int operLevel(String oper) {
        if (oper.equals("+") || oper.equals("-")) {
            return 0;
        } else if (oper.equals("*") || oper.equals("/")) {
            return 1;
        } else {
            return -1;
        }
    }

    public static boolean isOper(String s) {
        return s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/");
    }
}

8.逆波兰计算器完整版

8.1.完整版的逆波兰计算器，功能包括

1. 支持 + - * / ( )
2. 多位数，支持小数,
3. 兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符

说明：逆波兰计算器完整版考虑的因素较多，下面给出完整版代码供同学们学习，其基本思路和前面一样，也是使用到：中缀表达式转后缀表达式。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;

public class ReversePolishMultiCalc {

    /**
     * 匹配 + - * / ( ) 运算符
     */
    static final String SYMBOL = "\+|-|\*|/|\(|\)";
    static final String LEFT = "(";
    static final String RIGHT = ")";
    static final String ADD = "+";
    static final String MINUS = "-";
    static final String TIMES = "*";
    static final String DIVISION = "/";
    /**
     * 加減 + -
     */
    static final int LEVEL_01 = 1;

    /**
     * 乘除 * /
     */
    static final int LEVEL_02 = 2;
    /**
     * 括号
     */
    static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;
    static Stack<String> stack = new Stack<>();
    static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>());

    /**
     * 去除所有空白符
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static String replaceAllBlank(String s) {
        // \s+ 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ f

	v]
        return s.replaceAll("\s+", "");
    }

    /**
     * 判断是不是数字 int double long float
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static boolean isNumber(String s) {
        Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\+]?[.\d]*$");
        return pattern.matcher(s).matches();
    }

    /**
     * 判断是不是运算符
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static boolean isSymbol(String s) {
        return s.matches(SYMBOL);
    }

    /**
     * 匹配运算等级
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static int calcLevel(String s) {
        if ("+".equals(s) || "-".equals(s)) {
            return LEVEL_01;
        } else if ("*".equals(s) || "/".equals(s)) {

            return LEVEL_02;
        }
        return LEVEL_HIGH;
    }

    /**
     * 匹配
     *
     * @param s
     * @throws Exception
     */
    public static List<String> doMatch(String s) throws Exception {
        if (s == null || "".equals(s.trim())) throw new RuntimeException("data is empty");
        if (!isNumber(s.charAt(0) + "")) throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number");
        s = replaceAllBlank(s);
        String each;
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (isSymbol(s.charAt(i) + "")) {
                each = s.charAt(i) + "";
                //栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 )不能直接入栈
                if (stack.isEmpty() || LEFT.equals(each) || ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)) {
                    stack.push(each);
                } else if (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {
                    //栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈
                    while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {
                        if (calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH) {
                            break;
                        }
                        data.add(stack.pop());
                    }
                    stack.push(each);
                } else if (RIGHT.equals(each)) {
                    // ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈
                    while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())) {
                        if (LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())) {
                            stack.pop();
                            break;
                        }
                        data.add(stack.pop());
                    }
                }
                start = i; //前一个运算符的位置
            } else if (i == s.length() - 1 || isSymbol(s.charAt(i + 1) + "")) {
                each = start == 0 ? s.substring(start, i + 1) : s.substring(start + 1, i + 1);
                if (isNumber(each)) {
                    data.add(each);
                    continue;
                }
                throw new RuntimeException("data not match number");
            }
        }
        //如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为+，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个 stack 添加到队列
        Collections.reverse(stack);
        data.addAll(new ArrayList<>(stack));
        System.out.println(data);
        return data;
    }

    /**
     * 算出结果
     *
     * @param list
     * @return
     */
    public static Double doCalc(List<String> list) {
        Double d = 0d;
        if (list == null || list.isEmpty()) {
            return null;
        }
        if (list.size() == 1) {
            System.out.println(list);
            d = Double.valueOf(list.get(0));
            return d;
        }
        ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            list1.add(list.get(i));
            if (isSymbol(list.get(i))) {
                Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));
                list1.remove(i);
                list1.remove(i - 1);
                list1.set(i - 2, d1 + "");
                list1.addAll(list.subList(i + 1, list.size()));
                break;
            }
        }
        doCalc(list1);
        return d;
    }

    /**
     * 运算
     *
     * @param s1
     * @param s2
     * @param symbol
     * @return
     */
    public static Double doTheMath(String s1, String s2, String symbol) {
        Double result;
        switch (symbol) {
            case ADD:
                result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2);
                break;
            case MINUS:
                result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2);
                break;
            case TIMES:
                result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2);
                break;
            case DIVISION:
                result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2);
                break;
            default:
                result = null;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //String math = "9+(3-1)*3+10/2";
        String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0";
        try {
            doCalc(doMatch(math));
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }

}