（二十四）树结构实际应用——堆排序

1.堆排序基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4. 大顶堆举例说明
   
5. 小顶堆举例说明
   
6. 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2. 堆排序基本思想

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

3.堆排序步骤图解说明

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1. .假设给定无序序列结构如下
   

2. .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。
   

3. .找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。
   

4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。
   

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1. .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
   

2. .重新调整结构，使其继续满足堆定义
   

3. .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.
   

4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
   

再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

4.堆排序代码实现

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
说明：

1. 堆排序不是很好理解，老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
2. 堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
3. 代码实现(韩老师)

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        //要求将数组进行升序排序
        //int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        // 创建要给 80000 个的随机的数组
        int[] arr = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        System.out.println("排序前");
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        heapSort(arr);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println("排序后=" +Arrays.toString(arr));
    }

    //编写一个堆排序的方法
    public static void heapSort(int arr[]) {
        int temp = 0;
        System.out.println("堆排序!!");
        // //分步完成
        // adjustHeap(arr, 1, arr.length);
        // System.out.println("第一次" +Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
        //
        // adjustHeap(arr, 0, arr.length);
        // System.out.println("第 2 次" +Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
        //完成我们最终代码
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        /**
         * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
         * 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换 步骤，直到整个序列有序。
         */
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
        //System.out.println("数组=" +Arrays.toString(arr));
    }
    //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆

    /**
     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子结点在数组中索引
     * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //说明
        //1. k = i * 2 + 1 k 是 i 结点的左子结点
        for (int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < lenght && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                k++; // k 指向右子结点
            }
            if (arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
            } else {
                break;//!
            }
        }
        //当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将 temp 值放到调整后的位置
    }

}

4. 代码实现(自己)

/**
 * 堆排序
 */
public class HeapSort {


    public static void main(String[] args) {
        /*int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));*/

        int[] arr = new int[10000000];
        for (int i = 0; i < 10000000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 100000000);
        }
        long t1 = System.currentTimeMillis();
        heapSort(arr);
        System.out.println(System.currentTimeMillis() - t1);
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 堆排序
     *
     * @param arr
     */
    public static void heapSort(int[] arr) {

        //完成我们最终代码
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        int temp;
        /**
         * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
         3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换
         步骤，直到整个序列有序。
         */
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
    }

    /**
     * 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子结点在数组中索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];
        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
            //k + 1 < length 则存在i节点的右子节点
            //arr[k + 1] > arr[k] i右子节点大于左子节点，则让k等于右子节点
            if (k + 1 < length && arr[k + 1] > arr[k]) {
                k++;
            }

            //如果子结点大于父结点
            if (arr[k] > temp) {
                //把较大的值赋给当前结点
                arr[i] = arr[k];
                //i 指向 k,继续循环比较
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }

        //当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将 temp 值放到调整后的位置


    }
}