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日期： |
八月二日 |
总分： |
300分 |
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难度： |
提高 ~ 省选 |
得分： |
40分（又炸蛋了！！） |
题目列表：
T1：分手是祝愿
T2：残缺的字符串
T3：树点涂色
赛后心得：
哎，T1求期望，放弃。
看T2像是 KMP 打完发现并不可做，有感觉像是 FFT，放弃
T3我打了个树剖套线段树，调了好久，发现修改操作处理不了，又想到 LCT……
比赛结束！！…… MMP
题解：
T1：分手是祝愿
期望dp，首先，最优解肯定是从大到小，有开的灯就把它按灭
（因为不按的话，编号小的不会对大的有影响，所以会导致这盏灯一直亮着）
不考虑 k，f[i] 表示最优 i 步按得次数的期望。
有 i 种情况能按到对的按钮，n-i 种按错，则状态转移方程：
$$ f_i=frac{i}{n}+frac{n-i}{n}(1+f_i+f_{i+1}) $$
(n个开关，i个正确，其他n-i个会增加一个错误，需f[n+1]+f[n]次操作变到i-1)
化简得：
$$ f_i=frac{n+(n-i)f_{i+1}}{i} $$
显然 f[n]=1，k 以下也为1，直接递推求解。
最后 $ans=sum_{i=1}^n f_i$
CODE:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 6 #define mod 100003LL 7 int n,k,cnt,ans,fac,inv[100005]; 8 int g[100005],f[100005]; 9 bool vis[100005]; 10 vector<int> fc[100005]; 11 12 int main(){ 13 scanf("%d%d",&n,&k); 14 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",vis+i); 15 fac=inv[0]=inv[1]=1; 16 for(int i=2;i<=n;i++){ 17 inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 18 fac=1LL*fac*i%mod; 19 } 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 for(int j=i;j<=n;j+=i)fc[j].push_back(i); 22 for(int i=n;i>=1;i--) 23 if(vis[i]){ 24 for(int j=0;j<fc[i].size();j++) 25 vis[fc[i][j]]^=1; 26 cnt++; 27 } 28 if(cnt<=k){ 29 printf("%d ",1LL*cnt*fac%mod); 30 return 0; 31 } 32 g[n]=1; 33 for(int i=1;i<=k;i++)g[i]=1; 34 for(int i=n-1;i>k;i--)g[i]=(1LL*(n-i)*g[i+1]%mod+n)*inv[i]%mod; 35 for(int i=cnt;i>=1;i--)(ans+=g[i])%=mod; 36 printf("%d ",1LL*ans*fac%mod); 37 }
T2：残缺的字符串
看起来像是KMP，实际上是FFT。
题解戳这里，我认为他讲的已经很清楚了！
CODE：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<complex> 4 using namespace std; 5 6 const double PI=acos(-1); 7 typedef complex<long double> cmplx; 8 int n,m,bit=1,rev[1200005],ans[300005]; 9 cmplx a[1200005],b[1200005]; 10 char A[300005],B[300005]; 11 12 void get_rev(){ 13 while(bit<=n+m)bit<<=1; 14 for(int i=0;i<bit;i++) 15 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1)*(bit>>1); 16 } 17 18 void FFT(cmplx a[],int dft){ 19 for(int i=0;i<bit;i++) 20 if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]); 21 for(int i=1;i<bit;i<<=1){ 22 cmplx W=exp(cmplx(0,dft*PI/i)); 23 for(int j=0;j<bit;j+=i<<1){ 24 cmplx w(1,0); 25 for(int k=j;k<i+j;k++,w*=W){ 26 cmplx x=a[k]; 27 cmplx y=w*a[k+i]; 28 a[k]=x+y,a[k+i]=x-y; 29 } 30 } 31 } 32 if(dft==-1)for(int i=0;i<bit;i++)a[i]/=bit; 33 } 34 35 int main(){ 36 scanf("%d%d",&m,&n); 37 scanf("%s%s",A,B); 38 for(int i=0;i<m;i++) 39 if(A[i]!='*')a[m-i-1]=(long double)1.0/(A[i]-'a'+1+1e3); 40 for(int i=0;i<n;i++) 41 if(B[i]!='*')b[i]=(long double)B[i]-'a'+1+1e3; 42 get_rev(); 43 FFT(a,1),FFT(b,1); 44 for(int i=0;i<bit;i++)a[i]*=b[i]; 45 FFT(a,-1); 46 for(int i=m-1;i<=n-1;i++){ 47 int x=a[i].real()+0.25; 48 if(fabs(a[i].real()-x)<1e-8){ 49 ans[++ans[0]]=i-m+2; 50 } 51 } 52 printf("%d ",ans[0]); 53 for(int i=1;i<=ans[0];i++) 54 printf("%d ",ans[i]); 55 }
其实这种解法像 Hash 一样有几率发生碰撞的，可能小数加小数，变为整数，但如同 Hash 正确率够高，不用担心。
卡精度啊！！我用了 long double 慢的像屎一样MMP
T3：树点涂色
LCT+线段树
CODE：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 #define lch ch[0] 7 #define rch ch[1] 8 int n,m,opt,x,y,cnt,tot=0,h[100005]; 9 int dep[100005],siz[100005],son[100005]; 10 int tid[100005],rak[100005],tp[100005],fa[100005]; 11 int maxv[400005],add[4000005]; 12 struct Edge{ 13 int x,next; 14 }e[200005]; 15 struct Splay{ 16 int fa,ch[2]; 17 }v[100005]; 18 19 inline void add_edge(int x,int y){ 20 e[++tot].x=y; 21 e[tot].next=h[x],h[x]=tot; 22 } 23 24 void dfs1(int x,int father,int deep){ 25 siz[x]=1,fa[x]=father,dep[x]=deep; 26 v[x].fa=father; 27 for(int i=h[x];i;i=e[i].next){ 28 if(e[i].x==father)continue; 29 dfs1(e[i].x,x,deep+1); 30 siz[x]+=siz[e[i].x]; 31 if(siz[e[i].x]>siz[son[x]])son[x]=e[i].x; 32 } 33 } 34 35 void dfs2(int x,int top){ 36 tid[x]=++cnt,rak[cnt]=x,tp[x]=top; 37 if(son[x])dfs2(son[x],top); 38 for(int i=h[x];i;i=e[i].next){ 39 if(e[i].x==fa[x]||e[i].x==son[x])continue; 40 dfs2(e[i].x,e[i].x); 41 } 42 } 43 44 void pushdown(int o){ 45 add[o<<1]+=add[o]; 46 add[o<<1|1]+=add[o]; 47 maxv[o<<1]+=add[o]; 48 maxv[o<<1|1]+=add[o]; 49 add[o]=0; 50 } 51 52 void build(int o,int l,int r){ 53 if(r-l==1){ 54 maxv[o]=dep[rak[l]]+1; 55 }else{ 56 int mid=l+r>>1; 57 build(o<<1,l,mid),build(o<<1|1,mid,r); 58 maxv[o]=max(maxv[o<<1],maxv[o<<1|1]); 59 } 60 } 61 62 void update(int o,int l,int r,int x,int y,int a){ 63 if(l>=x&&r<=y){ 64 add[o]+=a,maxv[o]+=a; 65 }else{ 66 pushdown(o); 67 int mid=l+r>>1; 68 if(x<mid)update(o<<1,l,mid,x,y,a); 69 if(y>mid)update(o<<1|1,mid,r,x,y,a); 70 maxv[o]=max(maxv[o<<1],maxv[o<<1|1]); 71 } 72 } 73 74 int query(int o,int l,int r,int x,int y){ 75 if(l>=x&&r<=y)return maxv[o]; 76 pushdown(o); 77 int mid=l+r>>1; 78 int ans=0; 79 if(x<mid)ans=max(ans,query(o<<1,l,mid,x,y)); 80 if(y>mid)ans=max(ans,query(o<<1|1,mid,r,x,y)); 81 return ans; 82 } 83 84 int LCA(int x,int y){ 85 while(tp[x]!=tp[y]){ 86 if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]])swap(x,y); 87 x=fa[tp[x]]; 88 } 89 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); 90 return x; 91 } 92 93 inline bool isroot(int x){ 94 return v[v[x].fa].lch!=x&&v[v[x].fa].rch!=x; 95 } 96 97 inline void rotate(int x){ 98 int y=v[x].fa,z=v[y].fa; 99 if(!isroot(y))v[z].ch[v[z].rch==y]=x; 100 v[x].fa=z; 101 bool k=v[y].rch==x; 102 v[y].ch[k]=v[x].ch[k^1]; 103 if(v[x].ch[k^1])v[v[x].ch[k^1]].fa=y; 104 v[x].ch[k^1]=y,v[y].fa=x; 105 } 106 107 inline void splay(int x){ 108 while(!isroot(x)){ 109 int y=v[x].fa,z=v[y].fa; 110 if(!isroot(y)){ 111 if(v[y].lch==x^v[z].lch==y)rotate(x); 112 else rotate(y); 113 } 114 rotate(x); 115 } 116 } 117 118 void access(int x){ 119 for(int y=0;x;y=x,x=v[x].fa){ 120 splay(x); 121 if(v[x].rch){ 122 int k=v[x].rch; 123 while(v[k].lch)k=v[k].lch; 124 update(1,1,n+1,tid[k],tid[k]+siz[k],1); 125 } 126 v[x].rch=y; 127 if(y){ 128 int k=y; 129 while(v[k].lch)k=v[k].lch; 130 update(1,1,n+1,tid[k],tid[k]+siz[k],-1); 131 } 132 } 133 } 134 135 int main(){ 136 // puts("silly pcj!!!") 137 scanf("%d%d",&n,&m); 138 for(int i=1;i<n;i++){ 139 scanf("%d%d",&x,&y); 140 add_edge(x,y); 141 add_edge(y,x); 142 } 143 dfs1(1,0,0),dfs2(1,1); 144 build(1,1,n+1); 145 for(int i=1;i<=m;i++){ 146 scanf("%d",&opt); 147 if(opt!=2)scanf("%d",&x); 148 else scanf("%d%d",&x,&y); 149 if(opt==1)access(x); 150 if(opt==2){ 151 int lca=LCA(x,y); 152 int sum1=query(1,1,n+1,tid[x],tid[x]+1); 153 int sum2=query(1,1,n+1,tid[y],tid[y]+1); 154 int sum=query(1,1,n+1,tid[lca],tid[lca]+1); 155 printf("%d ",sum1+sum2-2*sum+1); 156 } 157 if(opt==3) 158 printf("%d ",query(1,1,n+1,tid[x],tid[x]+siz[x])); 159 } 160 }