2732: [HNOI2012]射箭
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Description
沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关
Input
输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。
这道题网上大部分题解都是错的，虽然有些可以A。
要注意先用一个大矩形先把平面围住，这样就可以避免特殊情况。
二分答案，发现是变成了形如ax^2+bx>y1,ax^1+bx<y2的不等式,把二次函数中的a和b当成x和y，求半平面交就行了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #define N 210000 7 #define eps 1e-10 8 #define inf 1e15 9 using namespace std; 10 11 int n; 12 13 struct point 14 { 15 double x,y; 16 point(){}; 17 point(double _x,double _y) 18 { 19 x=_x;y=_y; 20 } 21 }p[N]; 22 23 point operator - (point a,point b) 24 { 25 return point(a.x-b.x,a.y-b.y); 26 } 27 28 point operator + (point a,point b) 29 { 30 return point(a.x+b.x,a.y+b.y); 31 } 32 33 point operator * (point a,double b) 34 { 35 return point(a.x*b,a.y*b); 36 } 37 38 point operator / (point a,double b) 39 { 40 return point(a.x/b,a.y/b); 41 } 42 43 int dcmp(double x)//三态函数 44 { 45 if(fabs(x)<eps)return 0; 46 if(x>eps)return 1; 47 return -1; 48 } 49 50 double cross(point a,point b) 51 { 52 return a.x*b.y-b.x*a.y; 53 } 54 55 struct line 56 { 57 point p,v; 58 int id; 59 double ang; 60 line(){}; 61 line(point pp,point vv,int _id) 62 { 63 p=pp;v=vv; 64 ang=atan2(v.y,v.x); 65 id=_id; 66 } 67 friend bool operator < (line aa,line bb) 68 { 69 return aa.ang<bb.ang; 70 } 71 }lines[N],deq[N*2]; 72 73 point getpoint(line a,line b) 74 { 75 point u=a.p-b.p; 76 double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v); 77 return a.p+a.v*t; 78 } 79 80 bool onright(point a,line b) 81 { 82 return cross(b.v,a-b.p)<0; 83 } 84 int tot,h,t; 85 void insert(line l) 86 { 87 while(h<t&&onright(p[t-1],l))t--; 88 while(h<t&&onright(p[h],l))h++; 89 deq[++t]=l; 90 if(h<t&&dcmp(deq[t].ang-deq[t-1].ang)==0)t--; 91 if(h<t)p[t-1]=getpoint(deq[t],deq[t-1]); 92 } 93 94 bool half(int cnt) 95 { 96 h=1;t=0; 97 for(int i=1;i<=2*n+4;i++) 98 { 99 if(lines[i].id<=cnt) 100 { 101 insert(lines[i]); 102 } 103 } 104 while(h<t&&onright(p[t-1],deq[h]))t--; 105 return t-h>=2; 106 } 107 108 int main() 109 { 110 scanf("%d",&n); 111 lines[++tot]=line(point(inf,inf),point(-1,0),0); 112 lines[++tot]=line(point(-inf,inf),point(0,-1),0); 113 lines[++tot]=line(point(-inf,-inf),point(1,0),0); 114 lines[++tot]=line(point(inf,-inf),point(0,1),0); 115 for(int i=1;i<=n;i++) 116 { 117 double x,y1,y2; 118 scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2); 119 lines[++tot]=line(point(0,y1/x),point(1,-x),i); 120 lines[++tot]=line(point(0,y2/x),point(-1,x),i); 121 } 122 sort(lines+1,lines+2*n+5); 123 int ha=1,ta=n; 124 while(ha<=ta) 125 { 126 int mid=(ha+ta)>>1; 127 if(half(mid)) 128 { 129 ha=mid+1; 130 } 131 else ta=mid-1; 132 } 133 printf("%d ",ta); 134 return 0; 135 }