求$C_{n}^{m}\%p$。
把p拆成$p1^{q1}*p2^{q2}...$最后用CRT合并。
把每个阶乘拆成$x*p^y$的形式,因为x与$p^q$互质，可以直接用Euler定理求逆元，y就直接减。
拆的时候把每个p的倍数提出一个p，变为$tmp*(p^x*(1*2*3*4...))$，tmp为与p互质的数，在$mod p^q$下有循环节，后半部分递归解决。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define N 100005 6 #define int long long 7 #define pa pair<int,int> 8 #define mp make_pair 9 using namespace std; 10 int xx,yy; 11 bool flag; 12 int pw(int x,int y,int p) 13 { 14 if(!x)return 0; 15 x%=p; 16 int lst=1; 17 while(y) 18 { 19 if(y&1)lst=lst*x%p; 20 y>>=1; 21 x=x*x%p; 22 } 23 return lst; 24 } 25 void exgcd(int a,int b) 26 { 27 if(b==0) 28 { 29 xx=1;yy=0; 30 return ; 31 } 32 exgcd(b,a%b); 33 int tmp=xx; 34 xx=yy; 35 yy=tmp-(a/b)*yy; 36 return ; 37 } 38 int ans[100],p,n,m,w[10],s[100],su[100],tot; 39 int jie[15][N]; 40 pa fact(int k,int n) 41 { 42 if(!n)return mp(1,0); 43 int x=n/s[k];int ass=1; 44 int y=n/su[k]; 45 if(y) 46 { 47 for(int i=2;i<su[k];i++) 48 { 49 if(i%s[k]!=0)ass=ass*i%su[k]; 50 } 51 ass=pw(ass,y,su[k]); 52 } 53 for(int i=y*su[k]+1;i<=n;i++) 54 { 55 if(i%s[k]!=0)ass=ass*i%su[k]; 56 } 57 pa tmp=fact(k,x); 58 return mp(ass*tmp.first%su[k],x+tmp.second); 59 } 60 int qiu(int x,int y) 61 { 62 exgcd(x,y); 63 return (x%y+y)%y; 64 } 65 int lus(int n,int m,int x) 66 { 67 if(m>n)return 0; 68 pa a=fact(x,n),b=fact(x,m),c=fact(x,n-m); 69 int num=a.second-b.second-c.second; 70 int q=a.first*pw(b.first,su[x]/s[x]*(s[x]-1)-1,su[x])%su[x]*pw(c.first,su[x]/s[x]*(s[x]-1)-1,su[x])%su[x]; 71 return pw(s[x],num,su[x])*q%su[x]; 72 } 73 void div(int x) 74 { 75 for(int i=2;i*i<=x;i++) 76 { 77 if(x%i==0) 78 { 79 tot++;su[tot]=1;s[tot]=i; 80 while(x%i==0)su[tot]*=i,x/=i; 81 } 82 } 83 if(x!=1)su[++tot]=x,s[tot]=x; 84 } 85 void yu(int x) 86 { 87 jie[x][0]=1; 88 for(int i=1;i<s[x];i++)jie[x][i]=jie[x][i-1]*i%su[x]; 89 } 90 signed main() 91 { 92 scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&m); 93 for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&w[i]),w[i]+=w[i-1]; 94 if(n<w[m]){puts("Impossible");return 0;} 95 div(p); 96 for(int i=1;i<=tot;i++)yu(i); 97 for(int i=1;i<=tot;i++) 98 { 99 ans[i]=1; 100 for(int j=1;j<=m;j++)ans[i]=ans[i]*lus(n-w[j-1],w[j]-w[j-1],i)%su[i]; 101 } 102 if(tot==1) 103 { 104 printf("%lld ",ans[1]); 105 return 0; 106 } 107 int as=0; 108 for(int i=1;i<=tot;i++) 109 { 110 int tmp=p/su[i]; 111 exgcd(tmp,su[i]); 112 xx=(xx%su[i]+su[i])%su[i]; 113 xx=xx*tmp%p; 114 as+=xx*ans[i]%p; 115 as%=p; 116 } 117 printf("%lld ",as); 118 return 0; 119 }