离散化————实现梦想的算法

离散化

一、概述

离散化是一个非常重要的思想，可以实现很多你本来无法实现的操作（本蒟蒻原因懒惰不想学习离散化，但它真的可以让你的很多想法实现）；

比如：你有10^4个数，每个数大小不超过10^10，要对这些数进行一些操作，如果开10^10的数组作为桶肯定是会爆掉的，而10^4的数组是完全ok；

定义：离散化，是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。（by别人的博客）

其实就是在不改变数据相对大小的条件下，将数据进行缩小。

举个栗子：

原数据：555555，666666，888888，222222；处理后：2，3，4，1；

原数据：｛887755，669955｝，｛123456，456789｝，｛654321，789456｝；

处理后：｛6，4｝，｛1，2｝，｛3，5｝；

 

二、原理与操作

1、排序

2、去重

3、索引

首先我们用sort进行排序

sort(sy+1,sy+n+1);

然后是去重操作，为了高效，我们采用两个STL函数：unique()和lower_bound()，

它们同属于#include<algorithm>

#include<algorithm>//unique和lower_bound的库

int size=unique(sy+1,sy+n+1)-sy;//unique显示去重后的个数

lsh[i]=lower_bound(sy+1,sy+size+1,lshcopy[i])-sy;//即lsh为lshcopy离散化后对应的值

则全体代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>//unique和lower_bound的库

using namespace std;

int lsh[1000],lshcopy[1000],sy[1000];//sy是即将被离散化的数组，lshcop是lsh的副本，lsh用于排序去重后提供离散化后的值 

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&sy[i]);
        lshcopy[i]=sy[i];
    }
    sort(sy+1,sy+n+1);//第一步排序
    int size=unique(sy+1,sy+n+1)-sy-1;//unique显示去重后的个数
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        lsh[i]=lower_bound(sy+1,sy+size+1,lshcopy[i])-sy;//即lsh为lshcopy离散化后对应的值 
        printf("%d ",lsh[i]);
    } 
}