#排序算法#【3】堆排序

　　堆是一个完全二叉树，树中每个结点对应于原始数据的一个记录，并且每个结点应满足以下条件：非叶结点的数据大于或等于其左、右孩子结点的数据（若是按从大到小的顺序排序，则要求非叶结点的数据小于或等于其左、右孩子结点的数据）。

由堆的定义可看出，其根结点为最大值，堆排序就是利用这一特点进行的。堆排序过程包括两个阶段：

（1）将无序的数据构成堆（即用无序数据生成满足堆定义的完全二叉树）。

（2）利用堆排序（即用上一步生成的堆输出有序的数据）。

 　　假如有一组要排序的数据：69,65,90,37,92,6,28,54

　　1.首先，根据堆的定义，将这组数据生成堆

　　　　a. 从最后一个非叶节点37开始，比较其子节点，若发现左右节点中有一个比该节点大，则将两个节点进行交换

　　　　b. 按照上面的步骤，一遍下来可以将树中最大的节点92筛选到最上面的根节点

　　　　

 

 　　2.利用堆进行排序

　　　　a. 因为上面排序一遍过后，最大的节点在根节点，因此将根节点与最后一个节点交换，使最大的节点排在最后

　　　　b. 由于根节点和最后一个节点交换，破坏了原来的堆结构，所以需要对除了最后一个节点外的其他n-1个节点重新生成堆

　　　　c. 重复上面两个步骤，最后剩下的一个节点即为最小节点，排在整个二叉树的根节点，至此则生成从小到大的有序堆

　　　　具体图示如下：

　　　　　　

（图中输出，即表示为调整到数组最后）

 

下面贴上具体代码（C语言版）：

#include <stdio.h>
#include "CreateData.c"　　//生成随机数文件

#define MAXSIZE 10

//对指定的节点构成堆
//int m    指定的节点
//int n    数组的元素个数
void HeapAdjust(int a[],int m,int n){
    int i,j,t;
    
    while(2*m+1 < n){    //指定的节点有左子树
        j = 2*m+1;    //m的左子树
        
        if(j+1 < n){
        //有右子树，且右子树大于左子树
            if(a[j] < a[j+1])    j++;
        }

        
        if(a[m] < a[j]){
        //如果有个子树大于根节点，则交换
            t = a[m];
            a[m] = a[j];
            a[j] = t;    

            m = j;    //交换过以后，以j为根的节点再重新生成堆
        }else
            break;
        
    }
}

//堆排序算法
void HeapSort(int a[],int n){
    int i,t;

    i = n/2-1;

    for(;i>=0;i--)
        HeapAdjust(a,i,n);
    
    for(i = n-1;i>=0;i--){
        //将树根节点(最大)放到最后一个元素
        t = a[i];
        a[i] = a[0];
        a[0] = t;

        //破坏了根节点，再对根节点重新生成堆
        HeapAdjust(a,0,i);
    }
}

int main(){
    int a[MAXSIZE];
    int i;

    
    if(!CreateData(a,100,10,MAXSIZE)){
        printf("生成随机数失败.
");
        return 0;
    }

    printf("排序前:");
    for(i = 0 ; i < MAXSIZE ;i++)
        printf("%d ",a[i]);

    HeapSort(a,MAXSIZE);

    printf("
排序后:");
    for(i = 0 ; i < MAXSIZE ;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("
");

    return 1;
}

　　此段代码在调试的过程中比较坎坷，在Linux中有时候会发现比较古怪的问题，比如陷入死循环但是很难追踪，不过都是个人粗心，有几个变量赋值和循环条件刚开始的时候写错了。不过现在经测试已经运行稳定，并实现从小到大进行数据排序功能。