背单词

https://loj.ac/problem/2012

题目描述

  给出(n)个字符串，他们有一定顺序，并且满足(设第(i)个字符串为(s))：

  (①)若这(n)个字符串中有(s)的后缀，并且顺序在(i)之后，代价为(n*n)。

  (②)若这(n)个字符串中不存在(s)的后缀，代价为(i)。

  (③)若这(n)个字符串中存在(s)的后缀在(i)之前，并且假设最近的后缀位置为(j)，代价为(i-j)。

思路

  吐槽一下出题人的语文水平，看了半天没看出顺序是自己定的，后缀指的是(n)个字符串中存在的所有后缀。不过题目理清楚就比较简单了，首先第一条规则没有任何意义，因为如果按照(②、③)规则，显然可以存在并且代价小于(n*n)，所以我们只用考虑把一个字符串的后缀填在它前面。接下来就是解决统计答案的问题。由于字符串和字符串的后缀存在图的关系，我们可以从后缀到字符串建一条有向边。所以我们可以(dfs)建成的图，从(0)点开始。所以对于一个位置(u)，我们考虑对所有的子树的(size)，进行一种排序，使父亲和子树的差最小。我们可以用贪心，显然(size)小的要排在后面，这样可以使总和最小。

  由于我们有一个虚根(0)，连向其他所有无后缀的节点，所以必定可以通过(dfs)访问所有节点。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=3e5+10;
int val[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],head[MAXN];
int ch[510005][26],tot,idx,siz[MAXN],fa[MAXN],ed[MAXN];
char s[MAXN];
void add_edge(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
ll ans=0;
vector<int>a[MAXN];
void dfs(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
//        if(v==fa)continue ;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        a[u].push_back(siz[v]);
    }
    sort(a[u].begin(),a[u].end());//从小到大排序可以正着统计答案
    ll s=0;
    for(int i=0;i<a[u].size();i++)
    {
        ans+=s+1;  //由于包括这个节点编号，所以要加1
        s+=a[u][i];
    }
}
int main() 
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf(" %s",s);
        int u=0,len=strlen(s);
        for(int j=len-1;j>=0;j--)
        {
            int c=s[j]-'a';
            if(!ch[u][c])
            {
                ch[u][c]=++idx;
                fa[idx]=u;
            }
            u=ch[u][c];
        }
        val[i]=u;
        ed[u]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=fa[val[i]];
        while(k&&!ed[k])k=fa[k];
        add_edge(ed[k],i);
    }
    dfs(0,0);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}