P5663 加工零件

设求第3点为第3阶段时，点1是否需要提供原材料。

【3,3】 => 【2,2】，【4,2】

【2,2】 => 【1,1】，【3,1】
【4,2】 => 【3,1】，【5,1】

【1,1】 => 【2,0】，【5,0】
【3,1】 => 【2,0】，【4,0】
【5,1】 => 【1,0】，【4,0】 # 此处1需要提供原材料

比较容易想到对于每个询问进行暴搜，若点1为0，则Yes
时间复杂度很高，必然超时。

40-60分算法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1005;
int vex[MAXN],k,n,m,q;
struct edge {
    int u,v,next;
}e[MAXN*2];

int vis[MAXN][MAXN];

void add(int u,int v){
    k++;
    e[k].u=u;
    e[k].v=v;
    e[k].next=vex[u];
    vex[u]=k;
}

void dfs(int u,int s){
    if(s==-1||vis[u][s]) return;
    vis[u][s]=1;
    for(int i=vex[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        dfs(v,s-1);
    }
    return;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    while(m--){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    while(q--){
        int u,L;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        cin>>u>>L;
        dfs(u,L);
        if(vis[1][0]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

满分算法

观察发现，由于1->2的路径长度为1，只要点2的阶段为奇数，则点1一定要提供原材料（1->2->1->2->...)

观察发现，由于1->2->3的路径长度为2，只要点3的阶段为偶数，则点1一定要提供原材料

从1到v，路径很多，长度不尽相同。如果1到v的路径长度存在4时，v在阶段4、6、8、10…时，1肯定可以为0。当v的路径长度存在3时，v在3、5、7、9…阶段，1肯定可以为0。

因此要求的就是1到v的最短奇数路径和最短偶数路径。

若v的阶段为偶数x，存在v的最短偶数路径y，满足x>=y，1即可为0。

若v的阶段为奇数x，存在v的最短奇数路径y，满足x>=y，1即可为0。

设dis[v][0]为1到v的最短偶数路径，设dis[v][1]为1到v的最短奇数路径，

则有：

dis[v][0] = min(dis[v][0],dis[u][1]+1)
dis[v][1] = min(dis[v][1],dis[u][0]+1)

对于初始点1，dis[1][0]显然等于0，dis[1][1]显然不可能，设为无穷大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int vex[MAXN],k,n,m,q;
struct edge {
    int u,v,next;
} e[MAXN*2];
int vis[MAXN][2],dis[MAXN][2],que[MAXN*10],q2[MAXN*10],head,rear;
void add(int u,int v) {
    k++;
    e[k].u=u;
    e[k].v=v;
    e[k].next=vex[u];
    vex[u]=k;
}
void SPFA() {
    for(int i=1; i<=n; i++) dis[i][0]=dis[i][1]=1e9;
    dis[1][0]=0;
    head=1;
    rear=0;
    que[++rear]=1;
    while(head<=rear) {
        int u=que[head];
        int t=q2[head];
        head++;
        vis[u][t]=0;
        for(int i=vex[u]; i; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v][0]>dis[u][1]+1) {
                dis[v][0]=dis[u][1]+1;
                if(!vis[v][0]) {
                    vis[v][0]=1;
                    que[++rear]=v;
                    q2[rear]=0;
                }
            }
            if(dis[v][1]>dis[u][0]+1) {
                dis[v][1]=dis[u][0]+1;
                if(!vis[v][1]) {
                    vis[v][1]=1;
                    que[++rear]=v;
                    q2[rear]=1;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int main() {
    freopen("work.in","r",stdin);
    freopen("work.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>q;
    while(m--) {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    SPFA();
    if(vex[1]==0) dis[1][0]=1e9; //补丁，若1点没有连接边，则1的偶数路径没有。
    
    while(q--) {
        int u,L;
        cin>>u>>L;
        if(L>=dis[u][L%2]) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}