cf C On Number of Decompositions into Multipliers

题意：给你n个数，然后把这个n个数的乘积化成n个数相乘，可以化成多少个。

思路：分解质因数，求出每一个质因子的个数，然后用组合数学中隔板法把这些质因子分成n分，答案就是所有质因子划分成n份的情况的乘积。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#define maxn 100100
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;

int n;
int a[maxn];
ll c[17010][600];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    map<int,int>q;
    c[0][0]=1;
    for(int i=1; i<=15000; i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1; j<=502; j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        int m=a[i];
        for(int i=2; i*i<=m; i++)
        {
            if(m%i==0)
            {
                while(m%i==0)
                {
                    q[i]++;
                    m/=i;
                }
            }
        }
        if(m>1)
        {
            q[m]++;
        }
    }
    ll ans=1;
    map<int,int>::iterator it;
    for(it=q.begin(); it!=q.end(); it++)
    {
        int xx=it->second;
        ans*=c[xx+n-1][n-1];
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}