codeforces D. Painting The Wall

http://codeforces.com/problemset/problem/399/D

题意：给出n和m，表示在一个n*n的平面上有n*n个方格，其中有m块已经涂色。现在随机选中一块进行涂色（如果已经涂色跳过，也消耗时间），消耗1个步骤。终止条件为每行每列都有至少有一块瓷砖被涂色。问说涂成满意的情况需要时间的期望。

思路：把整个方格分成四部分，如果选择左上角上的一块，那么行和列都将被涂上一个；右上角的话，行被涂上一个，列不变；左下角的话，行不变，列被涂上一个；右下角，行列都不变。

状态转移方程：dp[i][j]=(dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*(n-j)*i+dp[i+1][j+1]*(n-i)*(n-j)+n*n)/(n*n-i*j);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;

int n,m;
int nr[2010],nc[2010];
double dp[2010][2010];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tr=0,tc=0;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int r,c;
        scanf("%d%d",&r,&c);
        if(!nr[r])
        {
            tr++;
            nr[r]++;
        }
        if(!nc[c])
        {
            tc++;
            nc[c]++;
        }
    }
    dp[n][n]=0;
    for(int i=n; i>=0; i--)
    {
        for(int j=n; j>=0; j--)
        {
            if(i!=n||j!=n)
            dp[i][j]=(double)((n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(n-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(n-j)*dp[i+1][j+1]+n*n)/(n*n-i*j);
        }
    }
    printf("%.10lf
",dp[tr][tc]);
    return 0;
}