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  • 【LOJ3043】「ZJOI2019」线段树

    题面

    问题可以转化为每次区间覆盖操作有 (frac{1}{2}) 的概率进行,求标记和的期望。于是我们只要求出所有点有标记的概率即可。

    我们设 (f_i) 表示节点 (i) 有标记的概率, (g_i) 表示节点 (i) 的祖先节点有标记的概率。如果一个节点未完全被包含,那么其未被包含的节点是否有标记取决于其祖先节点是否有标记,故要用来自祖先节点的信息来更新答案(设未包含的节点为 (j) ,那么 (f_j leftarrow frac{f_j+g_j}{2}) )。如果一个节点被完全包含,那么 (f_i leftarrow frac{f_i+1}{2}) ,其所有子节点(包括自己) (g_j leftarrow frac{g_j+1}{2}) ; 否则因为当前到达的区间标记已被下传,所以 (f_ileftarrow frac{f_i}{2}, g_ileftarrow frac{g_i}{2}) 。 线段树维护 (f_i,g_i)(g_i) 的维护需要打标记。

    #include<cstdio>
    #include<cassert>
    inline int gi()
    {
    	char c=getchar(); int x=0;
    	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    	return x;
    }
    const int N=2e5+5,Mod=998244353,inv=Mod+1>>1;
    int n,m,f[N<<2],g[N<<2],sum[N<<2],tg1[N<<2],tg2[N<<2],fm=1;
    #define lx (x<<1)
    #define rx (x<<1|1)
    #define mul(x,y) (1ll*(x)*(y)%Mod)
    #define div2(x) (1ll*(x)*inv%Mod)
    void pushdown(int x)
    {
    	if(tg1[x]==1&&tg2[x]==0) return ;
    	tg1[lx]=mul(tg1[lx],tg1[x]),tg1[rx]=mul(tg1[rx],tg1[x]);
    	tg2[lx]=(mul(tg2[lx],tg1[x])+tg2[x])%Mod;
    	tg2[rx]=(mul(tg2[rx],tg1[x])+tg2[x])%Mod;
    	g[lx]=(mul(g[lx],tg1[x])+tg2[x])%Mod;
    	g[rx]=(mul(g[rx],tg1[x])+tg2[x])%Mod;
    	tg1[x]=1,tg2[x]=0;
    }
    void solve(int x)
    {
    	f[x]=div2((f[x]+g[x])%Mod);
    	sum[x]=((sum[lx]+sum[rx])%Mod+f[x])%Mod;
    }
    void update(int x, int l, int r, int sl, int sr)
    {
    	if(sl<=l&&r<=sr)
    	{
    		f[x]=div2(f[x]+1);
    		g[x]=div2(g[x]+1);
    		sum[x]=((sum[lx]+sum[rx])%Mod+f[x])%Mod;
    		tg1[x]=div2(tg1[x])%Mod;
    		tg2[x]=(div2(tg2[x])+inv)%Mod;
    		return ;
    	}
    	pushdown(x);
    	f[x]=div2(f[x]),g[x]=div2(g[x]);
    	int mid=l+r>>1;
    	if(sl>mid)
    		update(rx,mid+1,r,sl,sr),solve(lx);
    	else if(sr<=mid)
    		update(lx,l,mid,sl,sr),solve(rx);
    	else update(lx,l,mid,sl,sr),update(rx,mid+1,r,sl,sr);
    	sum[x]=((sum[lx]+sum[rx])%Mod+f[x])%Mod;
    }
    int main()
    {
    	n=gi(),m=gi();
    	for(int i=1;i<=(n<<2);++i) tg1[i]=1;
    	while(m--)
    	{
    		int op=gi();
    		if(op==2) printf("%d
    ",1ll*fm*sum[1]%Mod);
    		else
    		{
    			fm=2ll*fm%Mod;
    			int l=gi(),r=gi();
    			update(1,1,n,l,r);
    		}
    	}
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/farway17/p/10747588.html
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