红黑树

1. 红黑树的定义

a. 二叉查找树，任何一个节点的左右子树的高度差不超过两倍

b. 根节点为黑色

c. 红色节点的父节点和子节点的颜色必须是黑色

d. 从任何一个叶节点到根节点的路径经过相同数目的黑色节点

2. 二叉树的调整，结构的调整和颜色的调整

a. 设置插入节点x的颜色为红色

b. 判断插入节点的父节点颜色为红色还是黑色

b.1 父节点的颜色为红色

继续判断父节点是否是左节点，下面按照父节点是左节点来的，如果父节点是右子节点，将插入节点通过右旋调整到父节点位置，父节点成为子节点。

b.1.1 父节点的兄弟节点为红色

调整方案：

 

需要继续向上调整，因为c节点的颜色为红色，需要判断c节点的父节点颜色是红色还是黑色

b.1.2 父节点的兄弟节点为黑色

b.1.2.1.1 如果当前节点是父节点的右子节点

调整方案

后面的同b.1.2.2

最终结果：

b.1.2.2 如果当前节点是父节点的左子节点

调整方案

b.2 父节点的颜色为黑色

不需要调整

java TreeSet 调整的代码如下：

    private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
        x.color = RED;

        while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
            if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
                Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == rightOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateLeft(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
                }
            } else {
                Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateRight(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
                }
            }
        }
        root.color = BLACK;
    }