研究包含未知变量的表达式的运算规则和过程的数学。
给定一个集合的元素，在上面定义结合运算，我们称这种结构叫一个代数体系，简称代数。
“代数”义为用符号代替数，本质上是一个抽象过程：从具体的、确定的数到抽象的、未定的数。这是第一步抽象。当我们把注意力集中于所研究对象的运算和运算律，而忽略所代之“数”的具体类别时，完成了进一步的抽象
既然如此，运算对象具体是什么已经不重要了。重要的是能对它做什么运算，以及这些运算遵循什么运算律。
这时，代数所代之“数”就不是狭义的数，而是具有某些运算并满足某些运算律的一些对象了
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1+2叫做算术；
a+b叫做代数；
f（a）⊙f（b）叫做高等代数。
不确定也不需确定的因素越来越多，解决力却越来越强。
代数，无数胜有数，无招胜有招，无可破，故无所不破（当然是一种理想啦），问你怕未？
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代数最早是一个消元的技巧，后来发展成了研究多项式根的学科。而在群被发明以后，代数就变成了在集合上做运算。universal algebra研究的代数是带有各种运算的集合。这些运算的数量可以是无穷的，也不一定要符合什么交换律结合律。
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代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
代数式概念的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程，13世纪，斐波那契（Fibonacci,L.）就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达（Viete,F.）于 1584-1589年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿（Descartes,R.）对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知数，用末尾的一些字母 x,y,z,... 表示未知数，莱布尼茨（Leibniz,G,W.）对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法。 [1]