Google Treasure Hunt 2008Robot Problem

 

Question

A robot is located at the top-left corner of a 65 x 45  grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

Note: The grid below is 7x3, and is used to illustrate the problem. It is not drawn to scale.

 

 

 

*Image not to scale.

How many possible unique paths are there?
(Note: Answer must be an exact, decimal representation of the number.)

Your answer:

For a M*N grid,the result is as simple as  (N+M-2)!/(N-1)!/(M-1)!

1. 1. Function  G_C_D(ByVal x As Long, ByVal y As Long) As Long    'GET Greatest Common Divisor
   2.     Dim temp As Long
   3.     If x > y Then temp = x: x = y: y = temp   'LET X < Y
   4.     Do
   5.         temp = y Mod x
   6.         If temp = 0 Then G_C_D = x: Exit Function
   7.         y = x
   8.         x = temp
   9.     Loop
   10. End Function
   12. Function Robot(ByVal N As Long, ByVal m As Long) As String
   13.     If m = 1 Then Robot = 1: Exit Function
   14.     Dim S() As String, result() As Long, nn(), nm(), i As Long, j As Long, k As Long, temp As Long, numlen As Long, last As Long
   15.     ReDim nn(1 To m - 1)
   16.     ReDim nm(1 To m - 1)
   17.     For i = 1 To m - 1
   18.         nn(i) = N + m - 1 - i    ' (n+m-2)(n+m-3)*....(n-1)
   19.         nm(i) = i    ' 1*2*3*...*(m-1)
   20.     Next
   22.     j = 1
   23.     Do While j < m - 1
   24.         j = j + 1
   25.         For i = 1 To m - 1
   26.             temp = G_C_D(nm(j), nn(i))    'Greatest Common Divisor
   27.             If temp > 1 Then nn(i) = nn(i) / temp: nm(j) = nm(j) / temp
   28.             If nm(j) = 1 Then Exit For
   29.         Next
   30.     Loop
   31.     k = 0
   32.     For i = 1 To m - 1
   33.         If nn(i) > 1 Then
   34.             k = k + 1
   35.             nn(k) = nn(i)
   36.         End If
   37.     Next
   38.     ReDim Preserve nn(1 To k)
   40.     numlen = 1
   41.     ReDim result(1 To numlen)
   42.     result(1) = 1
   43.     i = 0
   44.     Do While i < k
   45.         i = i + 1
   46.         last = 0
   47.         For j = 1 To numlen
   48.             temp = result(j) * nn(i) + last
   49.             result(j) = temp Mod 100000
   50.             last = temp / 100000
   51.         Next
   52.         Do While Not last = 0
   53.             ReDim Preserve result(1 To numlen + 1)
   54.             result(numlen + 1) = last Mod 100000
   55.             last = last / 100000
   56.             numlen = UBound(result)
   57.         Loop
   58.     Loop
   60.     ReDim S(1 To numlen)
   61.     For i = 2 To numlen
   62.         S(i) = Format(result(numlen + 1 - i), "00000")
   63.     Next
   64.     S(1) = result(numlen)
   65.     Erase nn()
   66.     Robot = Join(S, "")
   67. End Function
   69. Private Sub Command1_Click()
   70. MsgBox Robot(65, 45)
   71. End Sub

 

It returns:

3927192747782241611458841012775

 

 

Later , I use 3 lines python codes to solve it：

 

1. fac=lambda n:[1,0][n>0] or fac(n-1)*n
2. robot=lambda m,n: fac(m+n-2)/(fac(m-1)*fac(n-1)) 
3. print robot(65,45) 

 

Conclusion:

 

It seems VB is the worst choice for numbers calculating.