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DP的难点主要分为两类，一类以状态设计为难点，一类以转移的优化为难点。
DP的类型
序列DP
【例题】BZOJ2298 problem a
数位DP
常用来统计或者查找一个区间满足条件的数，然后按数位顺序DO，一般需要仔细分情况讨论，常见处理如把区间拆为([1,l),[1,r])，记忆化，预处理等。
【例题】BZOJ3131 淘金
概率DP
概率DP是对一类求时间概率或者期望概率DP的总称。
对于求概率问题，有时利用补集转化，有时将其转化为计数问题。求期望大多利用期望的线性性来解决问题。还有一些较难的题目会用到贝叶斯公式。
【例题】BZOJ4008 亚瑟王
【例题】codeforces 113D
(P(x,y)=P(y|x)P(x) eq P(y)(x))
(P(y|x)P(x)=P(x|y)P(y))
移项得出贝叶斯公式——
树形DP
【例题】BZOJ3611 大工程
【例题】BZOJ2734
树的直径
树的重心
树上最大权独立集
树形依赖背包
在dfs序上DP
虚树
在原树上只保留需要的点和他们的LCA的树称为虚树。
状压DP
基于状态压缩的 DP 是由于状态用单个简单的变量直接存储存在空 间的浪费, 而采用压缩的状态的动态规划, 例如： • 插头 DP: 维护当前已决策和未决策的一条 Z 字形的轮廓线的插 头状态, 用括号序列配对插头, 每次只需分情况讨论即可, 但是这 类 DP 的显著特点就是情况繁多, 使用时须细心
【例题】BZOJ3836 tourism
【例题】BZOJ2734 集合选数
DP套DP
某些DP问题的子问题不能简单地解决，而必须用另一个DP解决的问题。
即：外面的DP的状态是存的里面的DP各个状态的值，利用里层的状态来判断外层的DP是否合法，类似的问题有LCS为定值的序列的方案数等等。
【例题】BZOJ 3864
DP的优化
形式优化
【例题】BZOJ2436 嘉年华
决策单调性
【例题】诗人小G
什么是决策单调性（大家可以百度：浅析1D1D动态规划的优化）
如果导函数递增、求最大值（柠檬），或者导函数递减、求最小值，要用单调栈。
如果导函数递增、求最小值（本题），或者导函数递减、求最大值（Lightning Conductor），要用单调队列。
常见的决策单调性优化有四边形不等式优化，以及一些1D/1D动态规划的优化。
更多总结，题目联系，启发思想，参见flash_hu的博文——DP优化总结
四边形不等式优化：
对于如下的状态转移方程(max与min等价)
区间包含的单调性
如果对于(ile i'le jle j')，有(w(i',j)le w(i,j'))
四边形不等式
如果对于(ile i'le jle j')，有(w(i,j)+w(i',j')le w(i',j)+w(i,j')),我们称函数w满足四边形不等式。
定理一
如果上述的w函数同时满足区间单调性和四边形不等式，那么函数m也满足四边形不等式性质。
定理二
设(s(i,j))表示(m(i,j))取得最优值时对应的下标（即(ile kle j)时，k处的w值最大，则(s(i,j)=k)）。那么假如(m(i,j))满足四边形不等式，那么(s(i,j))单调，即(s(i,j)le s(i,j+1)le s(i+1,j+1))
具体如何优化呢？我们原来在计算(f[i][j])的时候，枚举的k值范围是([i,j))，所以单次转移的复杂度是(O(n))，现在，我们既然知道了(p[i][j-1]le p[i][j]le p[i+1][j])，我们只需要把k的枚举范围改成(p[i][j-1])至(p[i+1][j])就好了！总体复杂度就变成了O(n^2)了！注意这里是闭区间，即p[i][j-1]和(p[i+1][j])都能取到。下面给出简单证明。
对于固定的区间长度len，有
(f[i][i+len])的决策范围为(p[i][i+len-1])至(p[i+1][i+len])
(f[i+1][i+len+1])的决策范围为(p[i+1][i+len])至(p[i+2][i+len+1])
(f[i+2][i+len+2])的决策范围为(p[i+2][i+len+1])至(p[i+3][i+len+2])
斜率优化
凸单调性
容斥
【例题】ZJOI2016 小星星
部分分+正解解题报告以及相似类型题目：参见shadowice1984
技巧们
1、凑系数【例题】BZOJ4671 异或图
2、平方处理【例题】BZOJ1566 管道取珠
3、反射法