看到题目我们有一个直观的想法，就是它的递推式很像组合数学中的杨辉三角。。。。
这样想的话很容易就能得出式子：
[f[m](i)=sum_{j=0}^{i}f(i-j) imes C_{m}^{j} imes (-1)^j
]
举个例子：
(f[4](3))
(=f[3](3)-f[3](2))
(=f[2](3)-2 imes f[2](2)+f[2](1))
(=f[1](3)-3 imes f[1](2)+3 imes f[1](1)-f[1](0))
因为(f[1](0))是0，可以转换为(f[0](0))
所以原式
(=f[0](3)-4 imes f[0](2)+6 imes f[0](1)-4 imes f[0](0))
那么接下来就是求组合数的问题了。
求组合数的方法有很多种，这里借鉴maomao9173 dalao的总结：
- 公式法 （这个复杂度很劣）
- 阶乘逆元求法 适用于多次查询，复杂度预处理O( n+logn )，查询接近O( 1 )，但是模数必须是质数。（100007不是质数）
（就是先O(n)预处理阶乘，然后算出来最大数的逆元，然后倒推回来。） - 杨辉三角递推求法 适用于多次密集小范围查询，复杂度预处理O( n^2 )，查询O( 1 )
（比如说NOIP2016day2t1） - 费马小定理/exgcd求逆元 单次O( logn )，是最简单的方法，模数必须为质数
- 阶乘分解 适用于模数不为质数的求法。复杂度预处理O( nlogn )，查询O( 1 )
而这个题就是用阶乘分解的方法来做。
[C_m^j=frac{m(m-1)...(m-j+1)}{j!}
]
上下分别分解质因数，由于j!中的质因子都不超过n，所以只分解出2到n之间的质因子就可以了。
分解之后分子分母先对分解的因子进行约分，组合数是整数所以约分之后分母必定全部消去，剩下的分子只需要乘法计算。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1050;
const int Mod = 100007;
int n,m;
int dr[N];
int zuhe[N];
int xu[N][N],cxu[N][N],vxu[N];
int jia(int x,int y)
{
x+=y;
if(x>=Mod)
x-=Mod;
return x;
}
int jian(int x,int y)
{
x-=y;
if(x<0)
x+=Mod;
return x;
}
int cheng(int x,int y)
{
long long z=x;
z*=y;
z%=Mod;
x=z;
return x;
}
//dalao说把取模题中的加减乘操作都写成函数
//来替代常规的运算可以有效地避免取模出锅
int main()
{
//freopen("difer.in","r",stdin);
//freopen("difer.out","w",stdout);
int i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&dr[i]);
for(i=1;i<=n && i<=m;i++)
{
xu[i][0]=m+1-i;
for(j=2;j<=n;j++)
{
while(xu[i][0]%j==0)
{
xu[i][0]/=j;
xu[i][j]++;
}
}
//二维上面存储的是质因子为k，数组表示的是其对应的个数
xu[i][0]%=Mod;
}
//预先处理出[m,m-i+1]其中每个数的质因子（这些在分子上面）
for(i=1;i<=n && i<=m;i++)
{
cxu[i][0]=i;
for(j=2;j<=n;j++)
{
while(cxu[i][0]%j==0)
{
cxu[i][0]/=j;
cxu[i][j]++;
}
}
}
//预先处理出[1,i]其中每个数的质因子（这些在分母上）
//操作同上
zuhe[0]=1;
for(i=1;i<=n && i<=m;i++)
{
zuhe[i]=1;
for(j=1;j<=i;j++)
zuhe[i]=cheng(zuhe[i],xu[j][0]);
for(j=2;j<=n;j++)
vxu[j]+=xu[i][j]-cxu[i][j];
//分母分子相消
for(j=2;j<=n;j++)
{
for(k=1;k<=vxu[j];k++)
zuhe[i]=cheng(zuhe[i],j);
}
if(i&1)
zuhe[i]=jian(0,zuhe[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
int res=0;
for(j=0;j<i && j<=m;j++)
res=jia(res,cheng(dr[i-j],zuhe[j]));
//最后把答案累计出来qwq
printf("%d
",res);
}
return 0;
}