概念：压缩存储的矩阵可以分为特殊矩阵和稀疏矩阵
对于那些具有相同元素或零元素在矩阵中分布具有一定规律的矩阵，被称之为特殊矩阵，而对于那些零元素数据远远多于非零元素数目，并且非零元素的分布没有规律的矩阵称之为稀疏矩阵。
一、特殊矩阵
分类：
1、 对角矩阵（diagonal）：M是一个对角矩阵当且仅当i！=j时有M（i，j）=0，如：
2 0 0 0
0 1 0 0
0 0 4 0
0 0 0 6
2、 三对角矩阵（tridiagonal）：M是一个对三角矩阵当且仅当|i-j| >1时有M（i，j）= 0，如：
2 1 0 0
3 1 3 0
0 5 2 7
0 0 9 0
3、 下三角矩阵（lower tridiagonal）:M是一个下三角矩阵当且仅当I <j时有m（i，j）=0.如：
2 0 0 0
5 1 0 0
4 3 1 0
4 2 7 0
4、 上三角矩阵（upper tridiagonal）:M是一个上三角矩阵当且仅当I >j时有m（i，j）=0如：
2 1 3 1
0 1 3 8
0 0 1 6
0 0 0 7
5、 对称矩阵（symmetric）:M是一个下对称矩阵当且仅当对于所有的i和j有m（i，j）=M（j，i）如：
2 4 6 0
4 1 9 5
6 9 4 7
0 5 7 0
注：对称矩阵又叫对称方阵：在一个n阶方阵A中，若元素满足Aij=Aji (0<=I,j<=n-1)则称其为n阶对称方阵。
特殊矩阵的压缩存储：
矩阵中相同的元素只分配一个存储空间，零元素不存储。
由于对称矩阵中的元素是关于主对角线对称的，为了节省空间，可以为每一对称元素只分配一个存储空间，存储时只存储对称矩阵中的上三角或者下三角中的元素。这样存储单元的总数是：
n*(n+1)/2----------------包含对角线上的元素时
K=
n*(n-1)/2----------------不包含对角线上的元素时
可以以行序为主进行压缩存储，也可以以列徐为主进行压缩存储。假设以行序为主进行压缩存储，可以用一个一位数组b[n*(n+1)/2]或者b[n*(n-1)/2]作为n阶对称矩阵A的存储结构，则b[k]和矩阵Aij之间存在如下对应关系：
i*(i+1)/2+j--------------当i>=j时
K= ---------------存储对角线上的元素时
j*(j+1)/2+i--------------当I < j时
i*(i-1)/2+j--------------当i>=j时
K= ---------------不存储对角线上的元素时
j*(j-1)/2+i--------------当I < j时
下面用特殊矩阵的压缩存储来解决一个实际问题：
package D0711;
/*
* 特殊矩阵的压缩存储---解决查询城市间距离的问题
*
* 问题描述：六个城市分别为GN、JX、MI、OD、TL、TM
* 将这六个城市从1-6进行编号。任意两个城市之间的距离可以用一个6*6的矩阵来表示。
* 矩阵的第i行和第i列代表第i个城市，distance（i，j）代表城市i和城市j之间的额距离。
* 由于对于所有的i和j有distance（i，j）=distance（j，i），所以该举证是一个对称矩阵。
* 根据该矩阵的特点，编程实现如下要求：
* 1、两个城市之间的额距离只存储一次，自己到自己的距离不要存储。
* 2、当用户任意输入两个城市的名字，将显示这两个城市之间的距离。
* GN JX MI OD TL TM
* GN 0 73 333 114 148 129
* JX 73 0 348 140 163 194
* MI 333 348 0 229 468 250
* OD 114 140 229 0 251 84
* TL 148 163 468 251 0 273
* TM 129 194 250 84 273 0
*
*
*
* 分析：
* 城市距离矩阵不用存储对角线元素，可用一个6*（6-1）/2 =15个数据元素的一位数组来存储
* */
import java.util.*;
public class CityDistance {
public static void main(String[] args) {
int[] distance;
String[] cityName = new String[] { "GN", "JX", "MI", "OD", "TL", "TM" };
int n, k;
int i = 0, j = 0;
System.out.println("请输入城市的数目:");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
k = n * (n - 1) / 2;// 不要存储对角线元素
distance = new int[k];
System.out.println(" 请输入城市矩阵的下三角矩阵");
for (int m = 0; m < k; m++) {
distance[m] = sc.nextInt();
}
String temp;
System.out.println(" 请输入开始城市简写名称：");
temp = sc.next();
for (int m = 0; m < n; m++) {
if (cityName[m].equals(temp)) {
i = m;
break;
}
}
String flag = "";
do {
System.out.println("请输入目标城市简写名称：");
temp = sc.next();
for (int m = 0; m < n; m++) {
if (cityName[m].equals(temp)) {
j = m;
break;
}
}
int dis = i > j ? distance[i * (i - 1) / 2 + j] : distance[j * (j - 1) / 2 + i];
System.out.println(cityName[i] + " 到" + cityName[j] + "的距离是：" + dis);
System.out.println("还要继续查询吗？(Y/N)");
flag = sc.next();
} while (flag.equals("y") || flag .equals("Y"));
}
}
/*
* 程序运行结果
*
请输入城市的数目:
6
请输入城市矩阵的下三角矩阵
73 333 348 114 140 229 148 163 468 251 129 194 250 84 273
请输入开始城市简写名称：
GN
请输入目标城市简写名称：
OD
GN 到OD的距离是：114
还要继续查询吗？(Y/N)
Y
请输入目标城市简写名称：
GN
GN 到GN的距离是：73
还要继续查询吗？(Y/N)
y
请输入目标城市简写名称：
TM
GN 到TM的距离是：129
还要继续查询吗？(Y/N)
*
* */