取水

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题目描述

Famer John希望把水源引入他的N (1 <= N <= 300) 个牧场，牧场的编号是1～N。他将水源引入某个牧场的方法有两个，一个是在牧场中打一口井，另一个是将这个牧场与另一个已经有水源的牧场用一根管道相连。在牧场i中打井的费用是W_i (1 <= W_i <= 100000)。把牧场i和j用一根管道相连的费用是P_ij (1 <= P_ij <= 100000, P_ij = P_ji, P_ii = 0)。请你求出Farmer John最少要花多少钱才能够让他的所有牧场都有水源。

输入

* 第1行: 一个正整数N. 
* 第2～N+1行: 第i+1行包含一个正整数W_i. 
* 第N+2～2N+1行: 第N+1+i行包含N个用空格分隔的正整数,第j个数表示P_ij. 

输出

最少要花多少钱才能够让他的所有牧场都有水源。

样例输入

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

样例输出

9

提示

输入数据解释 总共有四个牧场.在1号牧场打一口井需要5的费用,在2或者3号牧场打井需要4的费用,在4号牧场打井需要3的费用.在不同的牧场间建立管道需要2,3或4的费用.

输出数据解释 Farmer John需要在4号牧场打一口井,然后把所有牧场都用管道连到1号牧场上,总共的花费是3+2+2+2=9.

对于30%的数据N<=10 
对于60%的数据N<=100 
对于100%的数据N<=300 

 

题解： （刚开始接触这道题应该是在2015年的暑假，当时浪的飞起，没有怎么认真听）这道题关键就在于水源，它至少要打一个井，这个就比较麻烦了。最暴力的做法当然是枚举在什么地方打井，这样是

2^n能不能过30%都不知道，因此要改进算算法。这时想到了一个比较好的算法，就是想象一个水源，已经打好水，如果打水井就是从原点引入水，这样吧打井的费用为该井与水源的边权，这样求一次最小生成树就可以了，保证了，有水源，因为绝对有边与水源相连，十分巧妙。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
const int MAXN=307*307;

struct fzy
{
    int u,v,zhi;
}a[MAXN];
int num,n;
int f[307];

void init()
{
    for (int i=0;i<307;i++)
        f[i]=i;
}
bool cmp(fzy a,fzy b)
{
    return a.zhi<b.zhi;
}
int find(int num)
{
    if (f[num]!=num) f[num]=find(f[num]);
    return f[num];
}
int main()
{
    init();
    
    int x,y;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[++num].u=0;
        a[num].v=i;
        a[num].zhi=x;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (i<j)
            {
                scanf("%d",&x);
                a[++num].u=i;
                a[num].v=j;
                a[num].zhi=x;
            }
            else scanf("%d",&x);
    sort(a+1,a+num+1,cmp);
    int number=0,ans=0;
    for (int i=1;i<=num;i++)
    {
        x=find(a[i].u),y=find(a[i].v);
        if (x!=y)
        {
            number++;
            ans+=a[i].zhi;
            f[y]=x;
        }
        if (number==n) break;
    }    
    printf("%d",ans);
}