冯志远0914

问题 A: 组合数问题

时间限制: 1 Sec  内存限制: 512 MB
提交: -  解决: -
[提交][讨论版]

题目描述

组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1, 2, 3)三个物品中选择两个物品可以有(1, 2),(1, 3),(2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数C(n,m)的一般公式：

C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)

其中n!= 1×2×···×n。

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对

i

 

(i,j)满足C(i,j)是k的倍数。

输入

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出

t行，每行一个整数代表所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)中有多少对(i,j)满足C(i,j)是k的倍数。

样例输入

1 2 3 3 2 5 4 5 6 7

样例输出

1 0 7

提示

【样例 1 说明】

在所有可能的情况中，只有C(2,1)=2 是2的倍数。

【子任务】

蚯蚓

时间限制: 1 Sec  内存限制: 512 MB
提交: -  解决: -
[提交][讨论版]

题目描述

本题中，我们将用符号LcJ表示对c向下取整，例如：L3.0J=L3.1J=L3.9J=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为ai(i=1,2,...,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为0的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p （是满足0<p<1的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为[px]和x−[px]的蚯蚓([]表示下取整）。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此 外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来......（m为非负整数）蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。

具体来说，他希望知道：

lm秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）；

lm秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你......

输入

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【问题描述】；u,v,t均 为正整数；你需要自己计算p=u/v（保证0<u< v）；t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含n个非负整数，为a1,a2,...,an ，即初始时n只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证1≤n≤105，0≤m≤ 7×106 ，0<u<v≤109 ，0≤q≤200，1≤t≤71 ，

0≤ai≤108 。

输出

第一行输出[m/t] 个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒，......被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出[(n+m)/t]个整数，输出m秒后蚯蚓的长度：需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t，......的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

　　请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例输入

3 7 1 1 3 1 3 3 2 3 7 1 1 3 2 3 3 2 3 7 1 1 3 9 3 3 2

样例输出

3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 5 5 4 4 3 2 2 4 4 5 6 5 4 3 2 2

提示

【样例 1 说明】

在神刀手到来前：3只蚯蚓的长度为3,3,2。

1秒后：一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终 4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。

2秒后：一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。

4秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。

5秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。

6秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7秒后：一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。

所以，7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。

【样例 2 说明】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

 

【样例 3 说明】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

 

【子任务】

l 测试点1~3满足m=0。

l 测试点4~7满足n,m ≤1,000。

l 测试点8~14满足q=0，其中测试点8∼9还满足m≤105。

l 测试点15~18满足m≤3×105 。

l 测试点19~20没有特殊的约定，参见原始的数据范围。

l 测试点 1~12， 15~16还满足 v≤2，这意味着u,v的唯一可能的取值是u=1,v=2，即p=0.5。这可能会对解决问题有特殊的帮助。

每个测试点的详细数据范围见下表。

愤怒的小鸟

时间限制: 2 Sec  内存限制: 512 MB
提交: -  解决: -
[提交][讨论版]

题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0, 0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y = ax2 + bx 的曲线，其中 a, b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a < 0。

当小鸟落回地面（即 x 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi, yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi, yi) ，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi, yi) ，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1, 3) 和 (3, 3) ，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y =

−x2 + 4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入

第一行包含一个正整数 T ，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n, m ，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 xi, yi ，表示第 i 只小猪坐标为 (xi, yi) 。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m = 0 ，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果m = 1 ，则这个关卡将会满足：至多用「n/3 + 1¬只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m = 2 ，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少Ln/3J 只小猪。

保证 1 ≤ n ≤ 18 ， 0 ≤ m ≤ 2 ， 0 < xi, yi < 10 ，输入中的实数均保留到小数点后两 位。

 

上文中，符号 「c¬ 和 LcJ 分别表示对 c 向上取整和向下取整，例如： 「2.1¬ = 「2.9¬ =「3.0¬ = L3.0J = L3.1J = L3.9J = 3 。

输出

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例输入

2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00 3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00 1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99

样例输出

1 1 2 2 3 6

提示

【样例 1 说明】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于(1.00,3.00)和(3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = −x2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

　　第二个关卡中有 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线y = −x2 + 6x上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【子任务】

数据的一些特殊规定如下表：

 

题意还是baidu吧，这三道题，均交了一次，都是得了预期的分数，第一题就是普通求一个二维前缀和，第二题用了c++stl貌似会超时，第三题就是裸的状压dp吧。

最后还是靠zyh的电脑跑的比较快，拿了285分，如果上次去考noip的话貌似还会挂的节奏，以当前水平200+285也是到不了500分的，而且我也打不了这个分数，

所以还需要多多努力。

问题 A 组合数问题

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int NN=2007;

int cas,k;
long long f[NN][NN],c[NN][NN];

void init()
{
    for (int i=1;i<=2000;i++)
    {
        c[i][1]=i%k;
        for (int j=2;j<=i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
    }
    for (int i=1;i<=2000;i++)
        for (int j=i+1;j<=2000;j++)
            c[i][j]=-1;
    for (int i=1;i<=2000;i++)
        for (int j=1;j<=2000;j++)
        {
            if (c[i][j]==0) f[i][j]=1;
            f[i][j]=f[i][j]+f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1];
        }
    /*for (int i=1;i<=3;i++)
    {
        for (int j=1;j<=3;j++)
            cout<<f[i][j]<<" ";
        cout<<endl;        
    }*/    
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&cas,&k);
    init();
    int x,y;
    while (cas--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%lld
",f[x][min(x,y)]);
    }
}

问题 B 蚯蚓

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long

using namespace std;

int n,m,q,u,v,t,cnt;
ll ans[8000007],x,pluss;
priority_queue<ll> stack;

inline void make_out()
{
    for (int i=1;i<cnt;i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    if (cnt!=0) cout<<ans[cnt]<<endl;
    if (cnt==0) cout<<endl;
    int num=0;
    cnt=0;
    while (!stack.empty())
    {
        num++;
        x=stack.top();
        stack.pop();
        x+=pluss;
        if (num%t==0) ans[++cnt]=x;
    }
    for (int i=1;i<cnt;i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<ans[cnt];    
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        stack.push(x);
    }
    double p=(double)u*1.0/v;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=stack.top();
        x=x+pluss;
        stack.pop();
        if (i%t==0) ans[++cnt]=x;
        ll y=(ll)(x*p+0.0000001),z=x-y;
        y-=pluss,z-=pluss;
        y-=q,z-=q;
        stack.push(y),stack.push(z);
        pluss=pluss+(ll)q;
    }
    
    make_out();
}

问题 C 愤怒的小鸟

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#define NN 22
#define INF 1e9+7

using namespace std;

int n,m;
int dp[1<<NN],pre[NN][NN];
double x[NN],y[NN];

int solve()
{
    int up=(1<<n);
    for (int i=1;i<=up;i++)
        dp[i]=INF;
    dp[0]=0;
    for (int k=0;k<up;k++)
    {
        int i;
        for (i=0;i<n;i++)
            if (((1<<i)&k)==0) break;
        dp[k|(1<<i)]=min(dp[k|(1<<i)],dp[k]+1);
        for (int j=1;j<=n;j++)
            dp[k|pre[i+1][j]]=min(dp[k|pre[i+1][j]],dp[k]+1);
    }
    return dp[up-1];
}
int main()
{
    int Cas;
    scanf("%d",&Cas);
    while (Cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
               {    
                  double a=(y[j]*x[i]-y[i]*x[j])/((x[j]-x[i])*x[j]*x[i]);
                  double b=(y[j]*x[i]*x[i]-y[i]*x[j]*x[j])/((x[i]-x[j])*x[i]*x[j]);
                  if (a>=-0.0000001) continue;
                  for (int k=1;k<=n;k++)
                      if (fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<=0.0000001)
                        pre[i][j]|=1<<(k-1);
               }
        printf("%d
",solve());
    }
}