bzoj1975: [Sdoi2010]魔法猪学院【k短路&A*算法】

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 2446 Solved: 770
[Submit][Status][Discuss]

Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

题解：这道题目就是求一个估价函数，估价函数为到终点的最近距离，

所以开始倒着求一次最短路，然后正着A*搜索就可以了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<queue>
 7 #define N 5007
 8 #define M 200007
 9 #define inf 100000007
10 using namespace std;
11 
12 int n,m,S,T,ans;double e;
13 int x[M],y[M],q[N];double z[M];
14 int cnt,head[N],next[M],rea[M];double val[M];
15 double dis[N];bool ins[N];
16 struct fzy
17 {
18     int whe;
19     double g;
20 };
21 bool operator<(fzy x,fzy y)
22 {
23     return x.g+dis[x.whe]>y.g+dis[y.whe];
24 }
25 priority_queue<fzy>qh;
26 
27 void add(int u,int v,double fee)
28 {
29     next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt;
30     rea[cnt]=v,val[cnt]=fee;
31 }
32 void Spfa_init()
33 {
34     for (int i=1;i<=n;i++)
35         dis[i]=inf,ins[i]=0;
36     int st=0,ed=1;
37     q[1]=T,ins[T]=1,dis[T]=0;
38     while(st!=ed)
39     {
40         st=st%n+1;
41         int u=q[st];
42         for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
43         {
44             int v=rea[i];double fee=val[i];
45             if (dis[v]>dis[u]+fee)
46             {
47                 dis[v]=dis[u]+fee;
48                 if(!ins[v])
49                 {
50                     ins[v]=1;
51                     ed=ed%n+1;
52                     q[ed]=v;
53                 }
54             }
55         }
56         ins[u]=0;
57     }
58 }
59 void Solve()
60 {
61     qh.push((fzy){S,0});
62     while(!qh.empty())
63     {
64         fzy now=qh.top();qh.pop();
65         int u=now.whe;double fee=now.g;
66         if (u==T)
67         {
68             e-=fee;
69             if (e<0) return;
70             ans++; 
71         }
72         else
73         {
74             if (fee+dis[u]>e) continue;
75             for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
76                 qh.push((fzy){rea[i],fee+val[i]});
77         }
78     }
79 }
80 int main()
81 {
82     cnt=0;
83     memset(head,-1,sizeof(head));
84     scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e);
85     for (int i=1;i<=m;i++)
86     {
87         scanf("%d%d%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
88         add(y[i],x[i],z[i]);
89     }
90     S=1,T=n;
91     Spfa_init();
92     cnt=0;
93     memset(head,-1,sizeof(head));
94     for (int i=1;i<=m;i++) add(x[i],y[i],z[i]);
95     Solve();
96     printf("%d
",ans);
97 }