【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解

第一次写高斯消元

先从二维进行考虑

设圆心（x，y），给定的点（a，b）

（a，b）到圆心的距离为

(a-x)^2+(b-y)^2

=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2

于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程

例如还有一个点（a1，b1）

则2(a1-a)x+2(b1-b)y=a1^2-a^2+b1^2-b^2

其实这个方程很好想的吧，就是普通的方程而已

也没有什么变化。

接下来就是裸的高斯消元了，这题是练习的第一题，不要问我代码为什么和hzw那么像。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps 0.0000001
using namespace std;

int n;
double a[27][27],f[27];

double sqr(double x){return x*x;}
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&f[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            double t;
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(t-f[j]);
            a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
        }
}
bool gauss()
{
    int now=1,to;
    double t;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (to=now;to<=n;to++)
            if (fabs(a[to][i])>eps) break;
        if (to>n) continue;
        if (to!=now)
            for (int j=1;j<=n+1;j++)
                swap(a[to][j],a[now][j]);//将那一行换上来。 
        t=a[now][i];
        for (int j=1;j<=n+1;j++)
            a[now][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (j!=now)
            {
                t=a[j][i];
                for (int k=1;k<=n+1;k++)
                    a[j][k]-=t*a[now][k];
            }        
        now++;
    }
    for (int i=now;i<=n;i++)
        if (fabs(a[i][n+1])>eps) return 0;
    return 1;    
}
int main()
{
    init();
    gauss();
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
        printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf
",a[n][n+1]);    
}