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  • 【网络流24题】数字梯形问题(费用流)(最大权不相交路径)

    1913 数字梯形问题

     

     时间限制: 2 s
     空间限制: 256000 KB
     题目等级 : 大师 Master 
     
    题目描述 Description

    给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形
    的顶部的m 个数字开始,在每个数字处可以沿左下或右下方向移动,形成一条从梯形的顶
    至底的路径。
    规则1:从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
    规则2:从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
    规则3:从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。

    对于给定的数字梯形,分别按照规则1,规则2,和规则3 计算出从梯形的顶至底的m
    条路径,使这m条路径经过的数字总和最大。

    输入描述 Input Description

    第1 行中有2个正整数m和n(m,n<=20),分别
    表示数字梯形的第一行有m个数字,共有n 行。接下来的n 行是数字梯形中各行的数字。
    第1 行有m个数字,第2 行有m+1 个数字,…。

    输出描述 Output Description

    将按照规则1,规则2,和规则3 计算出的最大数字总和输出

    样例输入 Sample Input

    每行一个最大总和。

    样例输出 Sample Output

    2 5
    2 3
    3 4 5
    9 10 9 1
    1 1 10 1 1
    1 1 10 12 1 1

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    66
    75
    77

    转了,主要看不懂题意,什么允许在节点处相交??

    规则(1)
    把梯形中每个位置抽象为两个点<i.a>,<i.b>,建立附加源S 汇T。
    1、对于每个点i 从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1,费用为点i 权值的有向边。
    2、从S 向梯形顶层每个<i.a>连一条容量为1,费用为0的有向边。
    3、从梯形底层每个<i.b>向T 连一条容量为1,费用为0的有向边。
    4、对于每个点i 和下面的两个点j,分别连一条从<i.b>到<j.a>容量为1,费用为0的有向边。
    求最大费用最大流,费用流值就是结果。
    规则(2)
    把梯形中每个位置看做一个点i,建立附加源S 汇T。
    1、从S 向梯形顶层每个i 连一条容量为1,费用为0的有向边。
    2、从梯形底层每个i 向T 连一条容量为无穷大,费用为0的有向边。
    3、对于每个点i 和下面的两个点j,分别连一条从i 到j 容量为1,费用为点i 权值的有向边。
    求最大费用最大流,费用流值就是结果。
    规则(3)
    把梯形中每个位置看做一个点i,建立附加源S 汇T。
    1、从S 向梯形顶层每个i 连一条容量为1,费用为0的有向边。
    2、从梯形底层每个i 向T 连一条容量为无穷大,费用为0的有向边。
    3、对于每个点i 和下面的两个点j,分别连一条从i 到j 容量为无穷大,费用为点i 权值的有向边。
    求最大费用最大流,费用流值就是结果。
    建模分析:
    对于规则1,要求路径完全不相交,也就是每个点最多只能被访问了一次,所以要把点拆分,之间连接容量为1的边。因为任
    意一条ST 之间的路径都是一个解,在拆分的点内部的边费用设为点的权值,求最大费用最大流就是费用最大的m 条路经。
    对于规则2,要求路径可以相交,但不能有重叠,此时可以不必拆点了。为了保证路径没有重叠,需要在相邻的两个点上限制
    流量为1,由于顶层的每个点只能用1次,S 向顶层点流量限制也为1。费用只需设在相邻点的边上,求最大费用最大流即可。
    对于规则3,要求路径除了顶层每个点以外可以任意相交重叠。在规则2的基础上,取消除S 到顶层顶点之间的边以外所有边
    的流量限制即可。

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    C:Program FilesJavajdk1.8.0_11injava.exe'' finished with non-zero exit value
    Android导入Unity 3D运行后提示:your hardware does not support this application
    关于android support 升级为androidx
    错误整理 (关于unity打包)
    unity 打包报错Could not find com.tencent.mm.opensdk:wechat-sdk-android-without-mta:5.1.4
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/7930383.html
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