bzoj2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘 费用流

 [ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

 

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source

Day2、

题解：https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6294382.html

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>

#define inf 1000000007
#define M 100007
#define N 307
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,k,S,T;
int a[N][N];
int cnt=1,hed[N],nxt[M],rea[M],val[M],cost[M];
int dis[N],flag[N];
struct Node
{
    int e,fa;
    void init(){e=fa=-1;}
}pre[N];

void Floyd()
{
    for (int k=0;k<=n;k++)
        for (int i=0;i<=n;i++)
            for (int j=0;j<=n;j++)
                if (k<=i||k<=j) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}
void add(int u,int v,int x,int y)
{
    nxt[++cnt]=hed[u];
    hed[u]=cnt;
    rea[cnt]=v;
    val[cnt]=x;
    cost[cnt]=y;
}
bool Spfa()
{
    for (int i=0;i<=T;i++)
    {
        flag[i]=0;
        dis[i]=inf;
        pre[i].init();
    }
    dis[S]=0,flag[S]=1;
    queue<int>q;q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            int v=rea[i],fee=cost[i];
            if ((dis[u]+fee<dis[v])&&val[i]>0)
            {
                dis[v]=dis[u]+fee;
                pre[v].fa=u,pre[v].e=i;
                if (flag[v]==0)
                {
                    flag[v]==1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        flag[u]=0;
    }
    if (dis[T]!=inf) return 1;
    else return 0;
}
void MFMC()
{
    int Flow=0,Cost=0;
    while (Spfa())
    {
        int x=inf;
        for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa)
        {
            int e=pre[i].e;
            x=min(x,val[e]);
        }
        Flow+=x,Cost+=x*dis[T];
        for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa)
        {
            int e=pre[i].e;
            val[e]-=x,val[e^1]+=x;
        }
    }
    printf("%d
",Cost);
}
int main()
{
    memset(hed,-1,sizeof(hed));
    n=read(),m=read(),k=read();
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n;j++)
            a[i][j]=inf;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),fee=read();
        a[u][v]=min(a[u][v],fee);
        a[v][u]=min(a[v][u],fee);
    }
    Floyd();
    S=2*(n+1),T=S+1;
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (a[i][j]!=inf) add(i,j+n+1,1,a[i][j]),add(j+n+1,i,0,-a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        add(S,i,1,0),add(i,S,0,0);
    add(S,0,k,0),add(0,S,0,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        add(i+n+1,T,1,0),add(T,i+n+1,0,0);
    MFMC();
}