bzoj 4897 天赋有向图的矩阵数定理

4894: 天赋

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Description

小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有

一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才

能学习的。比如，要想学会"开炮"，必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可

以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完

这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。

Input

第一行一个整数n。

接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。

数据保证第一列和主对角线全为0。

n<=300

Output

第一行一个整数，问题所求的方案数。

Sample Input

8
01111111
00101001
01010111
01001111
01110101
01110011
01111100
01110110

Sample Output

72373

HINT

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题解：根向儿子，入度矩阵，儿子向根，出度矩阵。

什么意思，第一种，比如u-->v则 v,v++ ,u,v--

另外一直则 u-->v u,u++ v,u--

第二种就是将边反向，然后变成第一种。

有向树中删除的那一行必须是根的那一行。

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 #define ll long long
10 #define N 307
11 #define mod 1000000007
12 using namespace std;
13 inline int read()
14 {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
16     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
17     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 
21 int n;
22 ll a[N][N];
23 char ch[N];
24 ll ans=1;
25 
26 int main()
27 {
28     n=read();
29     for (int i=1;i<=n;i++)
30     {
31         scanf("%s",ch+1);
32         for (int j=1;j<=n;j++)
33             if(ch[j]=='1') a[j][j]++,a[i][j]--;
34     }
35     for (int i=2;i<=n;i++)
36     {
37         for (int j=i+1;j<=n;j++)
38         {
39             int A=a[i][i],B=a[j][i];
40             while(B)
41             {
42                 int t=A/B;A%=B;swap(A,B);
43                 for(int k=i;k<=n;k++)(a[i][k]=a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%=mod;
44                 for(int k=i;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
45                 ans=-ans;
46             }
47         }
48         if(!a[i][i])cout<<i<<endl;
49         (ans*=a[i][i])%=mod;
50         if(!a[i][i])break;
51     }
52     printf("%lld
",(ans%mod+mod)%mod);
53 }

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