bzoj 4443 [Scoi2015]小凸玩矩阵网络流,二分

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

如题

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

判断是否能取出N-K+1个小于等于ans的数
但是能取出N-K+1个小于等于ans的数，不代表能取出K个大于等于ans的数呀
注意，最后得到的ans是最小的存在N-K个比它小的数的数

如果连最小的ans都取不到，那么更大的ans也取不到呀

判断的话若（i,j）小于等于x，则第i行向第j列连边，然后跑最大流看是否大于等于n-k+1即可

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #include<ctime>
  7 #include<algorithm>
  8 #include<iomanip>
  9 #include<vector>
 10 #include<stack>
 11 #include<queue>
 12 #include<map>
 13 #include<set>
 14 #include<bitset>
 15 using namespace std;
 16 #define MAXN 1010
 17 #define MAXM 150010
 18 #define ll long long
 19 #define INF 1000000000
 20 #define MOD 1000000007
 21 #define eps 1e-8
 22 struct vec{
 23     int to;
 24     int fro;
 25     int v;
 26 };
 27 vec mp[MAXM];
 28 int tai[MAXN],cnt=1;
 29 int q[MAXM],hd,tl;
 30 int s,t;
 31 int cur[MAXN];
 32 int d[MAXN];
 33 int ans;
 34 inline void be(int x,int y,int z){
 35     mp[++cnt].to=y;
 36     mp[cnt].fro=tai[x];
 37     tai[x]=cnt;
 38     mp[cnt].v=z;
 39 }
 40 inline void bse(int x,int y,int z){
 41     be(x,y,z);
 42     be(y,x,0);
 43 }
 44 bool bfs(){
 45     int i,x,y;
 46     hd=tl=0;
 47     q[tl++]=s;
 48     memset(d,0,sizeof(d));
 49     d[s]=1;
 50     while(hd!=tl){
 51         x=q[hd++];
 52         for(i=tai[x];i;i=mp[i].fro){
 53             y=mp[i].to;
 54             if(!d[y]&&mp[i].v){
 55                 d[y]=d[x]+1;
 56                 q[tl++]=y;
 57             }
 58         }
 59     }
 60     return d[t];
 61 }
 62 int dfs(int x,int mx){
 63     if(x==t){
 64         return mx;
 65     }
 66     int y;
 67     ll re=0,tmp;
 68     for(int &i=cur[x];i;i=mp[i].fro){
 69         y=mp[i].to;
 70         if(d[y]==d[x]+1&&mp[i].v){
 71             tmp=dfs(y,min(mx,mp[i].v));
 72             re+=tmp;
 73             mx-=tmp;
 74             mp[i].v-=tmp;
 75             mp[i^1].v+=tmp;
 76             if(!mx){
 77                 return re;
 78             }
 79         }
 80     }
 81     if(!re){
 82         d[x]=0;
 83     }
 84     return re;
 85 }
 86 int n,m,a[260][260],k;
 87 bool OK(int x){
 88     int i,j;
 89     s=n+m+1;
 90     t=s+1;
 91     memset(tai,0,sizeof(tai));
 92     cnt=1;
 93     for(i=1;i<=n;i++){
 94         for(j=1;j<=m;j++){
 95             if(a[i][j]<=x){
 96                 bse(i,n+j,1);
 97             }
 98         }
 99     }
100     for(i=1;i<=n;i++){
101         bse(s,i,1);
102     }
103     for(i=1;i<=m;i++){
104         bse(n+i,t,1);
105     }
106     int flow=0;
107     while(bfs()){
108         for(i=1;i<=t;i++){
109             cur[i]=tai[i];
110         }
111         flow+=dfs(s,INF);
112     }
113     return flow>=n-k+1;
114 }
115 int main(){
116     int i,j;
117     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
118     for(i=1;i<=n;i++){
119         for(j=1;j<=m;j++){
120             scanf("%d",&a[i][j]);
121         }
122     }
123     int l=0,r=INF;
124     int ans;
125     while(l<=r){
126         int mid=l+r>>1;
127         if(OK(mid)){
128             ans=mid;
129             r=mid-1;
130         }else{
131             l=mid+1;
132         }
133     }
134     printf("%d
",ans);
135     return 0;
136 }
137 
138 /*
139 
140 */

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