bzoj 2304 [Apio2011]寻路 Dij+模拟+恶心建图

TooDee是一块二维格子状的土地（就像著名的笛卡尔坐标系那样），在这里
生活着很多可爱的Dee。Dee是像蜜蜂一样的小动物，它们只在二维活动，而且
它们非常的文明开化。TooDee 的蜂窝和正常世界的蜂窝也是很不一样的，它们
是矩形的且它们的边平行于TooDee的地理坐标系，就是说矩形的边或者是东西
走向，或者是南北走向。
因为 Dees 是很高级的生物，它们有很多固定的飞行轨道，这些轨道由一些
平行于坐标轴的线段组成，线段只会在经纬度都是整数的点相交。 Dee在TooDee
飞行时必须遵守以下规则（请记住TooDee中所有点的经纬度都是整数）：
1 如果当前在点(XS, YS)，则下步只能飞到四个邻点 (XS, YS – 1), (XS, YS + 1),
(XS – 1, YS ), (XS + 1, YS )；
2 不可以进入蜂巢；
3 只能在蜂巢的角或者边上改变飞行方向；
4 开始的时候可以向任何方向飞；
今晚是公共财政大臣Deeficer的女儿的生日，她想尽早回家，请帮她找到最
快的回家路径。假设她每秒可以飞行一个单位的距离。

每个测试点包含多组数据。
输入的第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。接下来依次描述这T
组数据，相邻的两组之间使用一个空行分隔。测试数据不多于20组。
对于每组数据，第一行包含4个整数 xs, ys, xt, yt，表示Deeficer 的办公室和
家的坐标分别为(xs, ys)和(xt, yt)。第二行包含一个整数n，表示蜂巢的个数。接下
来的n行描述所有的蜂巢，其中第 i行包含 4 个整数xi1, yi1, xi2, yi2，表示第i个
蜂巢两个对角的坐标分别为(xi1, yi1)和(xi2, yi2)。
任何两个蜂巢都不会相交，也不会接触（在角上也不会接触）。办公室和家
处在不同的位置。每个蜂巢的面积为正。

对于每一组数据，输出一个整数，表示Deeficer 最快回家的时间（单位为秒），
如果她无法按规则回家，则输出“No Path”。

对于100%的测试数据，1 ≤ n ≤ 1000，所有坐标都是不超过10^9
的整数；

2

1 7 7 8
2
2 5 3 8
4 10 6 7

2 1 5 4
1
3 1 4 3

9
No Path

这是一道神题，因为最优情况下只会在矩形的顶点处改变方向，所以可以先将坐标离散化，然后对于矩形的每一个顶点向第一个能到达的地方连边
这样的话除了矩形的顶点图上还会多出来一些有效的点，对于所有的有效点向其四个方向最近的点连边，然后跑最短路就行了

  1 #include<cstring>
  2 #include<cmath>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<set>
  7 #include<queue>
  8 
  9 #define ll long long 
 10 #define inf 2000000000
 11 #define llinf 8000000000000000000LL
 12 #define pa pair<ll,int>
 13 using namespace std;
 14 inline int read()
 15 {
 16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 17     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 18     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
 19     return x*f;
 20 }
 21 int xs,ys,xt,yt,st,ed;
 22 int n,s,T,cnt,sz;
 23 int mark[2005][2005],sx[20005],sy[20005];
 24 int x1[1005],ya[1005],x2[1005],y2[1005],d[2][2005],last[20005];
 25 bool vis[20005]; 
 26 ll dis[20005];
 27 set <int> x[2005],y[2005];
 28 struct edge{int to,next,v;}e[500005];
 29 struct ed1{int ya,y2,x;}a[2005];
 30 struct ed2{int x1,x2,y;}b[2005];
 31 struct seg{int l,r,tag,v;}t[8005];
 32 
 33 inline bool cp1(ed1 a,ed1 b){return a.x<b.x;}
 34 inline bool cp2(ed1 a,ed1 b){return a.x>b.x;}
 35 inline bool cp3(ed2 a,ed2 b){return a.y<b.y;}
 36 inline bool cp4(ed2 a,ed2 b){return a.y>b.y;}
 37 void insert(int u,int v,int w)
 38 {
 39     e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
 40     e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w;
 41 }
 42 int find(bool f,int x)
 43 {
 44     int l=1,r=2*n+2;
 45     while(l<=r)
 46     {
 47         int mid=(l+r)>>1;
 48         if(d[f][mid]==x) return mid;
 49         else if(d[f][mid]<x)l=mid+1;
 50         else r=mid-1;
 51     }
 52 }
 53 void build(int k,int l,int r)
 54 {
 55     t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].v=t[k].tag=0;
 56     if(l==r)return;
 57     int mid=(l+r)>>1;
 58     build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
 59 }
 60 void pushdown(int k)
 61 {
 62     if(t[k].l==t[k].r||!t[k].tag)return;
 63     int tag=t[k].tag;t[k].tag=0;
 64     t[k<<1].tag=t[k<<1].v=tag;
 65     t[k<<1|1].tag=t[k<<1|1].v=tag;
 66 }
 67 void modify(int k,int x,int y,int val)
 68 {
 69     pushdown(k);int l=t[k].l,r=t[k].r;
 70     if(l==x&&y==r){t[k].tag=t[k].v=val;return;}
 71     int mid=(l+r)>>1;
 72     if(y<=mid)modify(k<<1,x,y,val);
 73     else if(x>mid)modify(k<<1|1,x,y,val);
 74     else modify(k<<1,x,mid,val),modify(k<<1|1,mid+1,y,val);
 75 }
 76 int query(int k,int x)
 77 {
 78     pushdown(k);int l=t[k].l,r=t[k].r;
 79     if(l==r)return t[k].v;
 80     int mid=(l+r)>>1;
 81     if(x<=mid)return query(k<<1,x);
 82     else return query(k<<1|1,x);
 83 }
 84 inline int get(int a,int b)
 85 {
 86     if(mark[a][b])return mark[a][b];
 87     sz++;mark[a][b]=sz;
 88     sx[sz]=a;sy[sz]=b;
 89     return sz;
 90 }
 91 void add(int x1,int ya,int x2,int y2)
 92 {
 93     if(x1==x2&&ya==y2)return;
 94     int t1=get(x1,ya),t2=get(x2,y2);
 95     insert(t1,t2,abs(d[0][x1]-d[0][x2]+d[1][ya]-d[1][y2]));
 96 }
 97 inline void spreadx(int a,int b)
 98 {
 99     int r=*y[b].lower_bound(a);if(r==a)return;
100     int l=*--y[b].lower_bound(a);
101     if(l!=-inf)add(a,b,l,b);if(r!=inf)add(a,b,r,b);
102 }
103 inline void spready(int a,int b)
104 {
105     int r=*x[a].lower_bound(b);if(r==b)return;
106     int l=*--x[a].lower_bound(b);
107     if(l!=-inf)add(a,b,a,l);if(r!=inf)add(a,b,a,r);
108 }
109 inline void put(int a,int b)
110 {
111     x[a].insert(b);y[b].insert(a);
112 }
113 void solve(int a,int b,bool f)
114 {
115     int mx=0,mn=inf;
116     if(!f&&xs==xt){if(yt>ys)mn=yt;else mx=yt;}
117     for(int i=1;i<=n;i++)
118     {
119         if(x1[i]>a||x2[i]<a)continue;
120         if(ya[i]>=b)mn=min(ya[i],mn);
121         if(y2[i]<=b)mx=max(y2[i],mx);
122     }
123     if(mx)add(a,b,a,mx),spreadx(a,mx),put(a,mx);
124     if(mn!=inf)add(a,b,a,mn),spreadx(a,mn),put(a,mn);
125     mx=0,mn=inf;
126     if(!f&&ys==yt){if(xt>xs)mn=xt;else mx=xt;}
127     for(int i=1;i<=n;i++)
128     {
129         if(ya[i]>b||y2[i]<b)continue;
130         if(x1[i]>=a)mn=min(x1[i],mn);
131         if(x2[i]<=a)mx=max(x2[i],mx);
132     }
133     if(mx)add(a,b,mx,b),spready(mx,b),put(mx,b);
134     if(mn!=inf)add(a,b,mn,b),spready(mn,b),put(mn,b);
135 }
136 void sol1()
137 {
138     build(1,1,2*n+2);
139     for(int i=1;i<=s;i++)
140     {
141         int ya=a[i].ya,y2=a[i].y2,x=a[i].x;
142         int t1=query(1,ya),t2=query(1,y2);
143         if(t1)add(x,ya,t1,ya),spready(t1,ya),put(t1,ya);
144         if(t2)add(x,y2,t2,y2),spready(t2,y2),put(t2,y2);
145         modify(1,ya,y2,x);
146     }
147 }
148 void sol2()
149 {
150     build(1,1,2*n+2);
151     for(int i=1;i<=s;i++)
152     {
153         int x1=b[i].x1,x2=b[i].x2,y=b[i].y;
154         int t1=query(1,x1),t2=query(1,x2);
155         if(t1)add(x1,y,x1,t1),spreadx(x1,t1),put(x1,t1);
156         if(t2)add(x2,y,x2,t2),spreadx(x2,t2),put(x2,t2);
157         modify(1,x1,x2,y);
158     }
159 }
160 void buildmap()
161 {
162     sort(a+1,a+s+1,cp1);sol1();sort(a+1,a+s+1,cp2);sol1();
163     sort(b+1,b+s+1,cp3);sol2();sort(b+1,b+s+1,cp4);sol2();
164 }
165 void dijkstra()
166 {    
167     priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
168     for(int i=1;i<=sz;i++)dis[i]=llinf;
169     dis[st]=0;q.push(make_pair(0,st));
170     while(!q.empty())
171     {
172         int now=q.top().second;q.pop();
173         if(vis[now])continue;vis[now]=1;
174         for(int i=last[now];i;i=e[i].next)        
175             if(dis[now]+e[i].v<dis[e[i].to])
176             {
177                    dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v;
178                    q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));
179             }
180     }
181 }
182 int main()
183 {
184     T=read();
185     while(T--)
186     {
187         for(int i=1;i<=sz;i++)mark[sx[i]][sy[i]]=vis[i]=last[i]=0;
188         cnt=sz=s=0;
189         xs=read();ys=read();xt=read();yt=read();n=read();
190         for(int i=1;i<=2*n+2;i++)
191         {
192             x[i].clear();x[i].insert(inf);x[i].insert(-inf);
193             y[i].clear();y[i].insert(inf);y[i].insert(-inf);
194         }
195         for(int i=1;i<=n;i++)
196         {
197             x1[i]=d[0][2*i-1]=read();ya[i]=d[1][2*i-1]=read();
198             x2[i]=d[0][2*i]=read();y2[i]=d[1][2*i]=read();
199             if(x1[i]>x2[i])swap(x1[i],x2[i]);
200             if(ya[i]>y2[i])swap(ya[i],y2[i]);
201         }    
202         d[0][2*n+1]=xs;d[0][2*n+2]=xt;d[1][2*n+1]=ys;d[1][2*n+2]=yt;
203         sort(d[0]+1,d[0]+2*n+3);sort(d[1]+1,d[1]+2*n+3);
204         for(int i=1;i<=n;i++)
205         {
206             x1[i]=find(0,x1[i]),x2[i]=find(0,x2[i]);
207             ya[i]=find(1,ya[i]),y2[i]=find(1,y2[i]);
208             ++s;
209             b[s].y=ya[i];b[s].x1=x1[i];b[s].x2=x2[i];
210             a[s].x=x1[i];a[s].ya=ya[i];a[s].y2=y2[i];
211             ++s;
212             b[s].y=y2[i];b[s].x1=x1[i];b[s].x2=x2[i];
213             a[s].x=x2[i];a[s].ya=ya[i];a[s].y2=y2[i];
214             put(x1[i],ya[i]);put(x2[i],y2[i]);
215             put(x1[i],y2[i]);put(x2[i],ya[i]);
216         }
217         buildmap();
218         xs=find(0,xs);xt=find(0,xt);ys=find(1,ys);yt=find(1,yt);
219         solve(xs,ys,0);solve(xt,yt,1);
220         st=mark[xs][ys];ed=mark[xt][yt];
221         if(!st||!ed){puts("No Path");continue;}
222         dijkstra();
223         if(dis[ed]!=llinf)printf("%lld
",dis[ed]);
224         else puts("No Path");
225     }
226 }

bzoj 2304 [Apio2011]寻路 Dij+模拟+恶心建图

[Apio2011]寻路

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT