bzoj 2081 [Poi2010]Beads hash+调和级数

2081: [Poi2010]Beads

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 1003 Solved: 334
[Submit][Status][Discuss]

Description

Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有k（k>0）个珠子，如果这条珠子的长度不是k的倍数，最后一块小于k的就不要拉（nc真浪费），保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（1，2，3）和（3,2,1）是一样的。写一个程序，为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。例如：这一串珠子是： (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1)， k=1的时候，我们得到3个不同的子串： (1),(2),(3) k=2的时候，我们得到6个不同的子串： (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3) k=3的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2) k=4的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

Input

共有两行，第一行一个整数n代表珠子的长度，（n<=200000），第二行是由空格分开的颜色ai（1<=ai<=n）。

Output

也有两行，第一行两个整数，第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数，第二个整数代表能获得最大值的k的个数，第二行输出所有的k（中间有空格）。

Sample Input

21
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

Sample Output

6 1
2

题解：

　　　hash可以O(1)求一个字符串的hash值，然后调和级数分析复杂度即可。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<iostream>
 6 #include<map>
 7 #include<vector>
 8 
 9 #define N 1000007
10 #define B 200001
11 #define ll long long
12 
13 #define Wb putchar(' ')
14 #define We putchar('
')
15 #define rg register int
16 using namespace std;
17 inline int read()
18 {
19     int x=0,f=1;char ch=getchar();
20     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
21     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
22     return x*f;
23 }
24 inline void write(int x)
25 {
26     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
27     if (x==0) putchar(48);
28     int num=0;char c[15];
29     while(x) c[++num]=(x%10)+48,x/=10;
30     while(num) putchar(c[num--]);
31 }
32 
33 unsigned ll mul[N],s1[N],s2[N];
34 int n,mx;
35 int a[N];
36 map<unsigned ll,bool>mp;
37 vector<int>k;
38 
39 unsigned ll gethash(int l,int r)
40 {
41     unsigned ll t;
42     if (l<=r) t=s1[r]-s1[l-1]*mul[r-l+1];
43     else t=s2[r]-s2[l+1]*mul[l-r+1];
44     return t;
45 }
46 void solve(int x)
47 {
48     if(mx*x>n) return;
49     int ans=0;
50     mp.clear();
51     for(int i=1;i<=n;i+=x)
52         if(i+x-1<=n)
53         {
54             unsigned ll t=gethash(i,i+x-1)*gethash(i+x-1,i);
55             if (mp[t]) continue;
56             else ans++;
57             mp[t]=1;
58         }
59     if(ans>mx) mx=ans,k.clear();
60     if(ans==mx) k.push_back(x);
61 }
62 int main()
63 {
64     n=read();
65     for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
66     mul[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) mul[i]=mul[i-1]*B;
67     for(int i=1;i<=n;i++)
68         s1[i]=s1[i-1]*B+a[i];
69     for(int i=n;i>=1;i--)
70         s2[i]=s2[i+1]*B+a[i];
71     for(int i=1;i<=n;i++)solve(i);
72     printf("%d %lu
",mx,k.size());
73     for(int i=0;i<k.size();i++)
74     {
75         write(k[i]);
76         if (i<k.size()-1) Wb;
77     }
78 }