[LeetCode] 98 Validate Binary Search Tree

这道题要判断一棵二叉树是否一棵二叉搜索树。二叉搜索树的定义是这样的：

它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

我一开始的做法是这样的：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        else {
            if (root->left != NULL && root->left->val >= root->val) {
                return false;
            }
            if (root->right != NULL && root->right->val <= root->val) {
                return false;
            }
            return isValidBST(root->left) && isValidBST(root->right);
        }    
    }
};

这样做很显然是错的，例子：

那应该用什么方法做呢？我们可以注意到二叉搜索树的一个性质：它的中序遍历的结果是从小到大排列的，我们可以利用到这一点：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true; 
        vector<int> seq;
        inOrder(seq, root);
        for (int i = 0; i < seq.size() - 1; i++) {
            if (seq[i] >= seq[i + 1]) return false;
        }
        return true;
    }
    void inOrder(vector<int> &seq, TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return;
        else {
            inOrder(seq, root->left);
            seq.push_back(root->val);
            inOrder(seq, root->right);
        }
    }
};

很巧妙的方法，我们透过这道题要理解的就是二叉搜索树的这个性质。