HDU 5171 GTY's birthday gift 矩阵快速幂

题目链接：

hdu: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5171

bc(中文): http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=567&pid=1002

题意：

给你初始的一堆数，每次从中找出两个最大的数相加再加入其中，求最后这n+k个数的和

题解：

初始堆中最大的两个数和后面的k个数会构成一个类似斐波那契数列。因此后面的和可用递推来求，由于k比较大，所以吧递推公式写成矩阵形式，用快速幂加速。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 101010;
const int mod = 10000007;
typedef long long LL;

struct Matrix {
    int n, m;
    int val[11][11];
    Matrix(int n, int m) :n(n), m(m) {}
    Matrix() {}
    void init(int n, int m) { this->n = n; this->m = m; }
    friend Matrix operator *(const Matrix& mat1, const Matrix& mat2) {
        Matrix ret(mat1.n, mat2.m);
        for (int i = 0; i < ret.n; i++) {
            for (int j = 0; j < ret.m; j++) {
                ret.val[i][j] = 0;
                for (int k = 0; k < mat1.m; k++) {
                    ret.val[i][j] += (LL)mat1.val[i][k] * mat2.val[k][j] % mod;
                    ret.val[i][j] %= mod;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

void power(Matrix& mat, int n, Matrix& ans) {
    while (n) {
        if (n & 1) ans = mat*ans;
        mat = mat*mat;
        n /= 2;
    }
}

int arr[maxn];
int n, k;
Matrix mat, ans;

void init() {
    mat.init(3, 3);
    mat.val[0][0] = 1; mat.val[0][1] = 1; mat.val[0][2] = 1;
    mat.val[1][0] = 0; mat.val[1][1] = 1; mat.val[1][2] = 1;
    mat.val[2][0] = 0; mat.val[2][1] = 1; mat.val[2][2] = 0;
    ans.init(3, 1);
    ans.val[0][0] = arr[n - 2] + arr[n - 1];
    ans.val[1][0] = arr[n - 1];
    ans.val[2][0] = arr[n - 2];
}

int main() {
    while (scanf("%d%d",&n,&k)==2&&n>1) {
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", arr + i);
        sort(arr, arr + n);
        LL sum = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            sum += arr[i]; sum %= mod;
        }
        init();
        power(mat,k, ans);
        sum = (sum + ans.val[0][0]) % mod;
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}