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  • 复杂度分析

    1.复杂度

      也叫渐进复杂度,包括时间复杂度和空间复杂度。用来分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系。越高阶复杂度的算法,执行效率越低。

    2.时间复杂度
      所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。
      大O时间复杂度表示法:T(n) = O(f(n))

      T(n):代码执行时间

      n:数据规模大小

      f(n):每行代码执行的次数总和

      注意:大O时间复杂度表示法并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。也叫渐进时间复杂度。

    3.时间复杂度分析:算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。

      方法:

      (1)只关注循环执行次数最多的那段代码。这段代码执行次数的n的量级,就是整段要分析的代码的时间复杂度。

      (2)加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。

        T1(n) = O(f(n)),T2(n) = O(g(n))  -------》  T(n) = T1(n) + T2(n) = max( O(f(n)),O(g(n))  ) = O( max( f(n),g(n) ) )

        注意:当有m、n两个数据规模时,T(n) = T1(m) + T2(n) = O(f(m))+O(g(n))  

      (3)乘法法则:嵌套代码的时间复杂度等于嵌套的内外代码复杂度的乘积。

        T1(n) = O(f(n)),T2(n) = O(g(n))  -------》  T(n) = T1(n) * T2(n) = O(f(n) * O(g(n))  = O(f(n) * g(n))

        注意:当有m、n两个数据规模时,上式仍然有效。

    4.复杂度量级

    多项式量级:

    (1)常量阶 O(1)  :不存在循环、递归语句

    (2)对数阶 O(log n)

    (3)线性阶 O(n)

    (4)线性对数阶 O(nlog n)  :归并排序、快速排序

    (5)平方阶 O(n^2)...k次方阶O(n^k)

    非多项式量级:不常见

    (6)指数阶 O(2^n)

    (7)阶乘阶 O(n!)

    5.空间复杂度分析:算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。(全称渐进空间复杂度)

    常见:O(1),O(n),O(n^2)

    6.为什么要进行复杂度分析

    (1)测试结果非常依赖测试环境

    (2)测试结果受数据规模的影响很大

    参考:王争《数据结构与算法之美》

        

          

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