【C语言入门】由“换硬币”题目引发的思考

【Pt.I】问题概述：

小明手中有硬币，小红手中有若干张10元的纸币。已知 1 角硬币厚 1.8mm，5 角硬币厚 1.5mm，1 元硬币厚 2.0mm 。小红拿出若干张10元的纸币，小明要将 1 角的硬币放成一摞，将 5 角的硬币放成一摞，将 1 元的硬币放成一摞，如果 3 摞硬币一样高，且三摞硬币的金额之和正好等于小红要求的面值，则双方交换，否则没有办法交换。

输入： 
小红希望交换几张10元的纸币

输出：
1 角的数量,5 角的数量,1元的数量

<错误程序>

#include<stdio.h>
int main()
{
   int n,one,five,ten;
   int count=0;
   scanf("%d",&n);

   for(one=1;one<100;one++)
    {
      for(five=1;five<100;five++)
      {
          for(ten=1;ten<100;ten++)
            {
              if(one*1+five*5+ten*10==n*100 && 1.8*one==1.5*five && 1.5*five==2.0*ten)
               {
                  printf("%d,%d,%d
",one,five,ten);
                 count++;
               }
            }
      }
    }
  if(count==0)
   {
      printf("No change.
");
    }
}

这看似是一个十分整洁完美的三重for循环，在Dev-C++编译器里也跑出了正确的结果。

然而，在OJ上却出现了两个用例输出错误，两个用例超时的情况。

【Pt.II】寻找问题

（一）两个输出错误

明明在Dev-C++编译器里可以得到正确输出，进了OJ却全部输出“No change. ”。

很显然，问题只有可能出在循环的判断条件上。而最后得到“No change. ”的结果，说明count变量不论如何始终为零。可以看出问题是使count++的判断条件始终不成立，即“one*1+five*5+ten*10==n*100 && 1.8*one==1.5*five && 1.5*five==2.0*ten”始终为0。

在“1.8*one==1.5*five”中，我们相当于将one和five两个int型变量转化成了浮点类型，其后运用了“浮点数==浮点数”的判断。而根据浮点数在内存中的表示形式可知，两个在现实中相等的浮点数却会存在微小的误差，也就是说，在计算机中是不相等的。

诚然根据这个规律，我们可以用“ if (某个极小数(浮点数A-浮点数B) < 0.000001) ”来代替 “ if (浮点数A == 浮点数B) ”，但在本题中，我们只需将 “ == “ 两边的常数乘以10，即可转化为int类型变量的相等判断，问题迎刃而解。

（二）两个超时错误

在这个阶段，超时错误多源于循环次数过多，所以应当优化循环结构，减少循环次数。

for循环次数的减少主要有两种途径：

（1）扩大i变量单次累加量

（2）改变i变量的初始值和终止值（即缩小可以进入循环的区间）

在本题中，硬币的单次累加量就可以扩大。取三种硬币厚度的最小公倍数，再除以每个硬币的厚度，得到该硬币的单次累加个数。

再根据硬币的厚度关系可以改变循环的终止条件。

【Pt.III】正解

最终得到正解：

<正确代码1>

#include<stdio.h> 
int main() 
{ 
   int n,one,five,ten; 
   int count=0; 
   scanf("%d",&n); 
     
   for(one=0;one<100*n;one+=10) 
 { 
      for(five=0;five<20*n;five+=12) 
        { 
          for(ten=0;ten*<10*n;ten+=9) 
            { 
              if(one*1+five*5+ten*10==n*100 && 18*one==15*five && 15*five==20*ten) 
               { 
                  printf("%d,%d,%d
",one,five,ten); 
                 count++; 
               } 
          } 
      } 
  } 
  if(count==0) 
   { 
      printf("No change.
"); 
    } 
}

（当然也可以在里面加一个gcd函数，我直接算出来了。）

【Pt.IV】总结

（1）两个在现实中相等的浮点数却会存在微小的误差，在计算机中是不相等的。

根据这个规律，我们可以用“ if (某个极小数(浮点数A-浮点数B) < 0.000001) ”来代替 “ if (浮点数A == 浮点数B) ”。

（尽可能不要作浮点数类型变量是否相等的判断）

（2）超时错误多源于循环次数过多，所以应当优化循环结构，减少循环次数。

for循环次数的减少主要有两种途径：

（1）扩大i变量单次累加量

（2）改变i变量的初始值和终止值（即缩小可以进入循环的区间）

第一篇博文！啦啦啦(～￣▽￣)～