ZOJ 3981：Balloon Robot（思维+递推）

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题意

有n支队在m个位置上做题，有一个机器人位置1到位置m再到位置1循环走派发气球，当队伍a在时间b做完了一道题目的时候，假如机器人走到队伍a的位置的时间为c，那么这个队伍的不开心值就是c-b。现在让你决定机器人的起始位置，使得所有队伍的不开心值总和最小。

思路

假设初始机器人从位置1开始,计算做完每道题总共有多少不开心值。

将不开心值从小到大排序。

然后枚举每一道题作为起点时候的情况。

对于第i道题目,因为位置往后走,后面的题目的时间就会减少 tid[i],前面的题目的时间就会增加 m - tid[i]。

因此递推式是sum - (p - i) * tid[i] + i * (m - tid[i]) = sum + m * (i - 1) - tid[i] * p。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
/*
假设初始机器人从位置1开始,计算做完每道题总共有多少不开心值
将不开心值从小到大排序
然后枚举每一道题作为起点时候的情况
对于第i道题目,因为位置往后走,后面的题目的时间就会减少tid[i],前面的题目的时间就会增加m-tid[i].
因此递推式是sum - (p-i)*tid[i] + i*(m-tid[i])
		  = sum + m * (i - 1) - tid[i] * p;
*/
LL tid[N], id[N];
int main() {
	int t; scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		LL n, m, p;
		scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &p);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &id[i]);
        LL ans = 1e18, sum = 0;
        for(int i = 1; i <= p; i++) {
			LL a, b; scanf("%lld%lld", &a, &b);
			tid[i] = (id[a] - 1 - b + m) % m; // 不开心值 = 位置a - 第一个位置 - AC的时间
            sum += tid[i];
        }
        sort(tid + 1, tid + p + 1);
        for(int i = 1; i <= p; i++)
            ans = min(ans, sum + m * (i - 1) - tid[i] * p);
        printf("%lld
", ans);
	}
	return 0;
}