二分快速幂

二分快速幂

求a的b次方，自定义pow库函数：

pow（a, b）是数学头文件math.h里面有的函数，但是它返回值是double类型，数据有精度误差。
可以改成这样：

long long pow(long long a, long long b){
    long long ret = 1;
    for(long long i = 1; i <= b; i ++){
        ret *= a;
    }
    return ret;
}

二分快速幂：

数据量大会超时，使用自定义的pow也要超时，这时候要使用二分快速幂了

代码模板：

递归写法

	const int MOD=1e9+7;
	typedef long long ll;
	
	ll pow_mod(ll a, ll b){//a的b次方
	    if(b == 0) return 1%MOD;
	    ll ret = pow_mod(a, b/2);
	    ret = ret * ret % MOD;
	    if(b % 2 == 1) ret = ret * a % MOD;
	    return ret;
	}

循环写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int pow_mod(int a, int n, int mod)
{
    long long ans = 1;
    while(n){
        if(n&1){
            ans = (ans * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a, n, mod;
    cin >> a >> n >> mod;
    cout << pow_mod(a, n, mod);
}

快速乘：

LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘，计算a*b%p 
    LL ret = 0;
    while(b){
        if(b & 1) ret = (ret + a) % p;
        a = (a + a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}