NEFU_117素数个数的位数

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Problem : 117

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description

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。
他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。
现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？

input

输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

output

对应每组数据，将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

sample_input

3
7

sample_output

3
6

hint

素数定理

素数定理：素数有无穷多个，能估计出小于一个正实数x的素数有多少个，并用PI(x)来表示，这就是素数定理。随着x的增长，PI(x)/(x/ln(x)) == 1.

这道题的数据量很大，因为10的n次方很大，会溢出，不能直接运算，该题只是求素数分布值的位数。考虑到使用素数定理，因为n/ln(n)与素数分布值PI(n)随着n值的增大越来越接近，值的位数更不会出现误差，所以直接求n/ln(n)的位数即可。

位数公式得知：[log10(n/ln(n))]+1

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;


char a[100];

int main() {
	int n;
	while (cin >> n) {
		int res = (int) (n - log10(n) - log10(log(10)));
		//memset(a, 0, sizeof(a));
		cout << res + 1<< endl;
	}
	
	return 0;
}