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  • HDU——2089 不要62

    不要62

    Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 54005    Accepted Submission(s): 20682


    Problem Description
    杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer)。
    杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众。
    不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如:
    62315 73418 88914
    都属于不吉利号码。但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列。
    你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号,推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
     
    Input
    输入的都是整数对n、m(0<n≤m<1000000),如果遇到都是0的整数对,则输入结束。
     
    Output
    对于每个整数对,输出一个不含有不吉利数字的统计个数,该数值占一行位置。
     
    Sample Input
    1 100 0 0
     
    Sample Output
    80
     

    Solution:

      话说讲了两星期的数位$DP$了,入坑已久,一直没去填坑(~妄想着打表出奇迹~)。

      今天高三二模,学长学姐高考前最后一次模考了,虽然有点喊口号,但我还是想说“高三加油!麓山必胜!”。然后心血来潮,早上$6:30$跑到机房刚数据结构(然而没刚出),忽觉有坑没填,于是打了打数位板子题。

      数位$DP$,其实并不难(思路好简单啊),我们只是换个姿态在打暴力,但套上了记忆化使其大大优化而已。

      普通的模拟水分,一般就是在一段范围内枚举每个数,将其每位拆开,然后判断是否符合条件,计数就$OK$了(但是这样显然没啥规律可循,状态无法确定,难以记忆化)。

      于是我们换个方式,首先可以利用前缀和的思想,区间$[l,r]$中满足条件的数的个数$=$区间$[0,r]$满足条件的个数$-$区间$[0,l-1]$中满足条件的个数(这很显然)。然后我们考虑从高位往低位枚举$0-9$判断是否可行,当数位到了$0$位时说明可行,那么对于$[0,n]$这个区间,每一位都会有个限制$limit$(不能完全枚举$0-9$中的每一个数)。举个栗子:$n=345$,枚举百位时显然只能从$0-3$中选,然后当百位为$3$时枚举十位就只能从$0-4$中选(百位为$0,1,2$时,十位就可以从$0-9$枚举啦)。

      粗略的讲下思路,我们定义状态$f[i][j],iin[0,8],j=0/1$,表示到了第$i$位,前一位为$j$的方案数($j=0$表示前一位不为$6$,$j=1$表示前一位不为$6$,状态视题目而定,尽量保证正确性下简化!),那么对于所有不受限制的情况都记录状态,事实证明优化贼快~。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define il inline
    #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
    using namespace std;
    int f[20][3],cnt,n,m,ans,p[20];
    il int dfs(int pos,int lst,int sta,int limit){
        if(!pos)return 1;
        if(!limit&&f[pos][sta]!=-1)return f[pos][sta];
        int up=limit?p[pos]:9,tmp=0;
        For(i,0,up)
            if((lst==6&&i==2)||i==4)continue;
            else tmp+=dfs(pos-1,i,i==6,limit&&i==p[pos]);
        if(!limit)f[pos][sta]=tmp;
        return tmp;
    }
    il int solve(int x){
        cnt=0;
        while(x){
            p[++cnt]=x%10;
            x=x/10;
        }
        return dfs(cnt,-1,0,1);
    }
    il int gi(){
        int a=0;char x=getchar();
        while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
        while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
        return a;
    }
    int main(){
        while(1){
            n=gi(),m=gi();
            if(!n&&!m)return 0;
            memset(f,-1,sizeof(f));
            printf("%d
    ",solve(m)-solve(n-1));
        }
        return 0;
    }
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