P1053 篝火晚会

题目描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有nnn个同学，编号从111到nnn。一开始，同学们按照1,2,…,n1,2,…,n1,2,…,n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1,b2,...bm−1,bm)(b_1, b_2,... b_{m-1}, b_m)(b1​,b2​,...bm−1​,bm​)

这里mmm的值是由佳佳决定的，每次命令mmm的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1,b2,…,bmb_1,b_2,…, b_mb1​,b2​,…,bm​的这m个同学的位置。要求b1b_1b1​换到b2b_2b2​的位置上，b2b_2b2​换到b3b_3b3​的位置上，……，要求bmb_mbm​换到b1b_1b1​的位置上。执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动mmm个人的位置，那么这个命令的代价就是mmm。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数n(3≤n≤50000)n(3 le n le 50000)n(3≤n≤50000)，表示一共有nnn个同学。

其后nnn行每行包括222个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是111的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是222的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是nnn的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式：

一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出−1-1−1。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
3 4
4 3
1 2
1 2

输出样例#1： 

2

说明

对于30%的数据，n≤1000
对于全部的数据，n≤50000

2005提高组第三题

Solution：

　　本题ZYYS，noip好坑啊。

　　坑点在于题面描述的$b_1,b_2…b_n$是指原数列的一个子序列而不是从1开始连续的一段，这样题目就简单了。

　　我们先处理出给定的目标序列，若有冲突就输出-1。

　　一个结论是答案=$n-p$（$p$为最大的位置对应的个数）。

　　证明很简单：位置对应的数肯定不用移动了，然后没有对应的数，就将其分为几个群，必须保证同一群内通过一次移动就能到达对应位置，这样是一定成立的，因为操作等价于使得不对应的数有序，而每次操作是将最后一个元素前移，所以我们选择分群的方式时，若有一段连续上升的就补一个最小的在后面，若没有也能弄出两个数交换的情况，由于每次花费是群的元素个数，总花费当然是$n-p$咯。

　　然后问题就转化为如何快速求出$p$，由于是循环序列，所以我们可以处理出每个数到对应位置应该需要移动的步数（要么向左，要么向右），那么我们只要开桶统计每个步数能让数对应的最大个数就好了（向左向右各做一遍）。

代码：

/*Code by 520 -- 9.2*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define il inline
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=50005;
int n,l[N],r[N],a[N],b[N],c[N],ans;
bool vis[N];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    For(i,1,n) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    a[1]=1,a[2]=l[1];
    For(i,2,n) {
        if(a[i-1]==l[a[i]]) a[i+1]=r[a[i]];
        else if(a[i-1]==r[a[i]]) a[i+1]=l[a[i]];
        else cout<<-1,exit(0);
    }
    if(a[1]!=a[n+1]) cout<<-1,exit(0);
    For(i,1,n) if(!(vis[i]^1)) cout<<-1,exit(0);else vis[i]^=1;
    For(i,1,n) b[(a[i]-i+n)%n]++,c[(a[n-i+1]-i+n)%n]++;
    For(i,0,n-1) ans=max(ans,max(b[i],c[i]));
    cout<<n-ans;
    return 0;
}