NOIP赛前集训营-提高组（第一场）#A 中位数

 

题目描述

小N得到了一个非常神奇的序列A。这个序列长度为N，下标从1开始。A的一个子区间对应一个序列，可以由数对[l,r]表示，代表A[l], A[l + 1], ..., A[r]这段数。对于一个序列B[1], B[2], ..., B[k]，定义B的中位数如下：

1. 先对B排序。得到新的序列C。

2. 假如k是奇数，那么中位数为。假如k为偶数，中位数为。

对于A的所有的子区间，小N可以知道它们对应的中位数。现在小N想知道，所有长度>=Len的子区间中，中位数最大可以是多少。

输入描述:

第一行输入两个数N,Len。
第二行输入序列A，第i个数代表A[i]。

输出描述:

一行一个整数，代表所有长度>=Len的子区间中，最大的中位数。

示例1

输入

11 3
4864 8684 9511 8557 1122 1234 953 9819 101 1137 1759 

输出

8684

备注:

数据范围：
30%: n <= 200
60%: n <= 2000
另外有20%：不超过50个不同的数
100%：1<=Len<=n<=10^5, 1 <= a[i] <= 10^9

Solution：

　　本题ZYYS，考场上打了个主席树水了60分，实际上能水80分的，但数组开小了GG，然后正解是二分。

　　对原数列排序，二分某一数$x$作为答案，那么只要判断$x$是否能作为合法的中位数。

　　判断的过程理解为原数列是否存在大于等于$x$的中位数，对于大于等于$x$的数赋值为1，小于$x$的数赋值为$-1$，然后求前缀和，那么只需判断是否存在一段合法的区间$r-l+1>=len$使得$s[r]-s[l-1]geq 0$即可，贪心的想到合法的$s[l-1]$越小越好，所以记录下合法的前缀和最小值，然后直接$O(n)$扫一遍判断就好了。

　　时间复杂度$O(nlog n)$。

代码：

/*Code by 520 -- 9.9*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,a[N],b[N],c[N];

int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar();
    return a;
}

il bool check(int tp){
    int minn=0x7fffffff;
    For(i,1,n) c[i]=c[i-1]+(a[i]>=tp?1:-1);
    For(i,m,n) {
        minn=min(minn,c[i-m]);
        if(c[i]>minn)return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    For(i,1,n) a[i]=b[i]=gi();
    sort(b+1,b+n+1);
    int l=1,r=n;
    while(l<=r){
        RE int mid=l+r>>1;
        if(check(b[mid])) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<b[r];
    return 0;
}