2018.10.30 NOIp模拟赛 T1 改造二叉树

【题目描述】

      小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有
两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索
树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。
      什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。
对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则
key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于
当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。
      小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一
个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且
任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。
相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

【输入格式】
      第一行一个正整数 n 表示二叉树结点数。结点从 1~n 进行编号。
      第二行 n 个正整数用空格分隔开，第 i 个数 ai 表示结点 i 的原始数值。
      此后 n - 1 行每行两个非负整数 fa, ch，第 i + 2 行描述结点 i + 1 的父亲编号 fa，以及父
子关系 ch，(ch = 0 表示 i + 1 为左儿子，ch = 1 表示 i + 1 为右儿子)。
      结点 1 一定是二叉树的根。

【输出格式】
      仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

样例输入	样例输出
3 2 2 2 1 0 1 1	2

 

 

 

 

【数据范围】
20 % ：n <= 10 , ai <= 100. 40 % ：n <= 100 , ai <= 200
60 % ：n <= 2000 . 100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31

思路

一开始以为是TreeDP，但后来想了想不太彳亍，所以想到了二叉搜索树的性质——中序遍历是有序数列。然后自己写了几个样例就发现修改次数其实就是 数列长度 - 最长上升子序列长度。

然后喜闻乐见地挂了……原因是有些情况修改的时候会修改出小数……

所以要把这个数列映射成一个最长不递减序列……方法就是把{a₁, a₂, a₃, ……}改为{a₁ - 1, a₂ - 2, a₃ - 3, ……}，然后求一遍最长不递减序列长度就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 100005

int n;
int val[MAXN], fa[MAXN], ch[MAXN][2], _q, q[MAXN], dp[MAXN], ans = 1;

inline int read() {
    int s = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    
    return s * f;
}

void dfs(int u) {
    if(!u)
        return;
    dfs(ch[u][0]);
    q[++_q] = val[u];
    dfs(ch[u][1]);
}

int main() {
    //freopen("binary.in", "r", stdin);
    //freopen("binary.out", "w", stdout);
    
    n = read();
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        val[i] = read();
        
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        int f, c;
        scanf("%d%d", &f, &c);
        fa[i + 1] = f;
        ch[f][c] = i + 1;
    }
    
    dfs(1);
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        q[i] -= i;
    
    dp[1] = q[1];
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        if(q[i] >= dp[ans]) {
            ans++;
            dp[ans] = q[i];
            continue;
        }
        int tmp = upper_bound(dp + 1, dp + ans + 1, q[i]) - dp;
        dp[tmp] = q[i];
    }
    
    printf("%d
", n - ans);
    
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    
    return 0;
}