洛谷P1516 青蛙的约会（扩展欧几里德）

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很容易想到，如果他们相遇，他们初始的位置坐标之差(x-y)和跳的距离((n-m)t)（设(t)为跳的次数）之差应该是模纬线长(l)同余的，即((n-m)tequiv x-y(mod l))

转化一下，不就变成了让我们求一个不定方程((n-m)t+kl=x-y(kin mathbb Z))中(t)的最小非负整数解么？

设(a=n-m,b=l,c=x-y)，把它转化成我们比较熟悉的一般不定方程的形式(ax+by=c)（此式的(x,y)与题目给的坐标意义不同）

首先，设(g=gcd(a,b))我们可以通过扩欧求出(ax_0+by_0=g)中(x_0)的一个解

这时，因为(frac{ax+by}g)为整数，所以(frac c g)也必须是整数，否则无解

否则，等式两边同乘(frac cg)，得(afrac{cx_0}g+bfrac{cy_0}{g}=c)

那么，(x=frac{cx_0}g)就是(ax+by=c)中(x)的一个解

如何由一个解得到其它解呢？有一个恒等式(a(x+db)+b(y-da)=c)

在保证(db,da)都是整数的情况下，我们让(d)最小，就可以得到所有的整数解，那么(d=frac 1g)

如果解出的(x>0)，那么最小非负整数解等于(xmodfrac b g)；否则等于(xmodfrac b g+frac b g)

代码就可以直接写(x%(b/g)+b/g)%(b/g)

然后就可以交上去了，发现获得了70分

怎么回事？因为(gcd)只对非负整数有意义，所以如果(a<0)等式两边要同时取负，(a,c)都要变成相反数；(b)本来就是正数，不用变也不能变。

总之，虽然是裸的exgcd题，但是很容易被细节实现坑到，尤其是求最小非负整数解和处理(a)为负数的地方。

#include<cstdio>
#define LL long long
LL x,y,m,n,l,a,b,c,x0,y0,g,tmp;
void exgcd(LL a,LL b){
	if(!b){x0=1;g=a;return;}//顺便求gcd
	exgcd(b,a%b);
	tmp=x0;x0=y0;y0=tmp-a/b*y0;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
	a=n-m;b=l;c=x-y;
	if(a<0)a=-a,c=-c;//处理a为负数情况
	exgcd(a,b);
	if(c%g)puts("Impossible");
	else printf("%lld
",(c/g*x0%(b/g)+b/g)%(b/g));//求最小非负整数解
	return 0;
}