【codevs1012】最大公约数和最小公倍数

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:  1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

分析：

p和q的最大公约数（gcd）是x，最小公倍数（lcm）是y

那么p*q=x*y

设p=x*i,q=x*j，i和j互质

则p*q=（x*i）*（x*j）=x*y，那就有i*j=y/x

我们可以枚举i，从i=1开始，直到i*i>y/x

如果i是y/x的因子

然后j=（y/x）/i

再判断i和j是否互质

因为每次得到的两个数中比较小的就是i，比较大的数是j，i是小于根号（y/x）的，j就是大于根号（y/x）因此不会重复计算，那算到一次，答案就累加2。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int x,int y)
{
    return(x%y==0?y:gcd(y,x%y));
}
int main()
{
    int x,y,ans=0;
    cin>>x>>y;
    if(y%x){
        cout<<0;
        return 0;
    }
    y=y/x;
    for(int i=1; i*i<=y; i++)
    {
        if(y%i==0&&gcd(i,y/i)==1)
            ans+=2;
    }
    cout<<ans<<endl;
}