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  • 【hrbust2294】修建传送门

    题意

    哈理工2016级新生程序设计全国邀请赛B题
    n个点1~n,i到i+1的距离为a[i],现在可以在两个点之间建一个传送门,则两点之间距离为0,求建传送门后1号出发的最远距离最小是多少?

    题解

    a[i]的前缀和为s[i]。
    假设在A、B两点建立传送门后,两点距离为dis[i][j]。

    对于B固定的情况,最远距离要么是s[n-1]-s[B],要么是dis[1][k]里的最大值,k为A、B两点之间的点, dis[1][k]=min(s[k],s[A]+(s[B]-s[k]))。s[A]显然越小越好。所以就让A在第一个点的位置。于是dis[1][k]=min(s[k],s[B]-s[k])。

    假设最大的dis[1][k]的 k 为 C。
    满足$$s[j]<s[B]-s[j]且s[j+1]ge s[B]-s[j+1]$$的 j 或者 j+1 就是 C(其实就是AB中间位置两边的点)。
    这里的C是随着B递增不会减小的,因此不用O((n^2)),只要每次维护 j 满足不等式即可。

    代码

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int n;
    long long s[100005];//注意要开long long
    int main(){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--){
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<n;i++){
                long long a;
                scanf("%lld",&a);
                s[i]=s[i-1]+a;
            }
            int j=1;
            long long ans=s[n-1];
            for(int i=2;i<n;i++){
                while(j<i&&s[j+1]<s[i]-s[j+1])j++;
                ans=min(ans,max(max(s[j],s[i]-s[j+1]),s[n-1]-s[i]));
            }
            printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
    
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